Stochastik für die Informatik
Prof. Anton Wakolbinger
Wintersemester 2018/19
Vorlesung: 4-stündig
Di 12:15-14:00, Fr 12:15-14:00: Magnus-Hörsaal, Robert-Mayer-Str. 15
Beginn der Vorlesung: Dienstag, 16. Oktober 2018.
Die Veranstaltung richtet sich primär an Bachelorstudierende der Informatik im
3. Semester und zählt in diesem Studiengang als Pflichtmodul Mathematik 3. Ebenso willkommen sind Studierende des Lehramts Mathematik, für die die Veranstaltung als "Elementare Stochastik" (Teilmodul von L3M-ESC, mit Modulprüfung) angerechnet wird, sowie interessierte Studierende aus anderen Fachbereichen.
Die Vorlesung orientiert sich am Lehrbuch
G. Kersting und A. Wakolbinger, Elementare Stochastik, Birkhäuser, 2. Auflage 2010.
Stichworte zum Inhalt:
Zufallsvariable, diskrete und kontinuierliche Verteilungen, Erwartungswert und Varianz, Unabhängigkeit, Gesetz der großen Zahlen, Zentraler Grenzwertsatz (an Beispielen), bedingte Verteilungen,
Markovketten, Prinzipien des Schätzens, Konfidenzintervalle, statistische Tests, Quellenkodierungssatz, Entropie.
Begleitend zur Lehrveranstaltung werden hier im Laufe des Semesters die Vorlesungsfolien bereitgestellt.
1a Zufallsvariable, Ereignisse,
Wahrscheinlichkeiten, Verteilungen
1b Wiederholte rein zufällige Wahl, Kollisionen
2a Diskret uniform verteilte
Zufallsvariable
2b Diskrete Zufallsvariable und ihre Verteilungen
3a Der Erwartungswert
3b Indikatorvariable
4a Versuche, Erfolge, Wartezeiten -
von Bernoulli zu Poisson
4b Unabhängigkeit
5a Varianz und Kovarianz
5b Zufallsvariable mit Dichten (Teil 1:
Begriffsbildung, Uniforme Verteilung & Co)
6a Zufallsvariable mit Dichten
(Teil 2: Exponentialverteilung, Normalverteilung)
6b Unabhängigkeit bei Dichten und mehrdimensionale Normalverteilung
7a Der Zentrale Grenzwertsatz
7b Mittelwerte: Asymptotische Normalität
7c Mittelwerte: Chernoffschranken
8a Korrelation und Regression
8b Zweistufige Zufallsexperimente
9a Bedingte Erwartung und bedingte Varianz
9b Zweistufigkeit (Teil2)
10a Bedingte Verteilung, bedingte Wahrscheinlichkeiten
10b Mehrstufige Zufallsexperimente; Pólya-Urne
11a Markovketten (Teil 1)
11b Markovketten (Teil 2)
12a Schätzen mit Verlass
12b Beispiele von statistischen Tests
13a Bayes'sche Schätzung von p und Pólya-Urne
13b Maximum-Likelihood-Schätzung
14a Zwei Nachträge
14b Eine Klausur aus 2017/18
15a Quellencodieren und Entropie
Training und Prüfung:
Ab der ersten Vorlesungswoche wird jeden Dienstag ein Übungsblatt ausgegeben. Tipps zu den Übungsaufgaben gibt es in der darauffolgenden Woche in den Tutorien, der Termin für die Abgabe der schriftlichen Lösungen ist Freitag in der nächsten Woche nach der Ausgabe des Übungsblattes, und zwar vor Beginn der Vorlesungseinheit im Magnus-HS.
In der darauf folgenden Woche werden die Lösungen in den Tutorien vorgestellt und besprochen.
Übungsblätter:
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Es sei hier an die Bonuspunkteregelung erinnert (s.u.): Keine Bonuspunkte ohne zweimaliges Vorrechnen in den Tutorien.
Durch aktive Beteiligung in den Tutorien können Übungspunkte erworben werden. Man erhät sie auf der Basis der Lösungen, die man für die schriftlich zu bearbeitenden Übungsaufgaben abgegeben hat, und auch nur für die Aufgaben, bei deren Lösungsbesprechung man im Tutorium anwesend ist. Die erreichten Übungspunkte werden am Ende des Semesters in (maximal 12) Bonuspunkte umgerechnet. Bonuspunkte bekommt man nur, wenn man mindestes zweimal im Semester Lösungen von Übungsaufgaben (oder Teile davon) im Tutorium vorstellt. Wer außerdem über das ganze Semester 75% der insgesamt möglichen Übungspunkte erreicht, bekommt die maximale Zahl von 12 Bonuspunkten.
Die Abschlussklausur fand am Dienstag, 19. Februar 2019 von 10:15 bis 11:45 Uhr im HV und HVI statt.
Der zweite Klausurtermin war am Montag, 8. April 2019, 10:15 bis 11:45 Uhr, in den beiden Hörsälen H V und H III, Campus Bockenheim.
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