Lutz Führer

Schriften

(Stand: Juli 2018)

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Persönliche Vorbemerkung:

Nach dem Studium an der FU Berlin habe ich von 1968 bis 1975 an der TU Berlin in der wissenschaftlichen Mathematik gearbeitet. Während eines Forschungsaufenhaltes an der Universität Bonn 1972/73 wurde in der BRD das Kurssystem für die gymnasiale Oberstufe mit stark überzogenen wissenschaftstheoretischen und sozialen Erwartungen eingeführt. Aus anfänglicher Entrüstung ( 1973) über diese Fehlentwicklung habe ich mich dann zunehmend mit Schulmathematik der Sekundarstufen und später auch mit entsprechenden Fragen des Mathematikunterrichts und der Mathematikdidaktik beschäftigt. Meine fachdidaktischen Schriften lassen sich entsprechend den Bereichen

      sowie

zuordnen, wobei die Übergänge natürlich fließend sind.

Im Rückblick finde ich, dass Mathematikunterricht und Mathematikdidaktik seit TIMSS, PISA und den CCSS (Common Core State Standards = blueprint "unserer" Kompetenzorientierung) allzu stark auf die Vermittlung zweifelsfrei abprüfbarer Fertigkeiten und Fähigkeiten ausgerichtet werden und dass die curricularen Rechtfertigungen dieser Ausrichtung über ständische und ökonomische Dienstbarkeit hinaus nur historisch verständlich sind. Die rasant zunehmende, drittmittelfixierte Zweckentfremdung der akademischen MaDi, die willfährige Beihilfe zur Durchbürokratisierung und Dequalifizierung des öffentlichen Schulwesens und die Unterdrückung des wissenschaftlichen Diskurses durch Kettenverträge, Verlagskonzentrationen und Copyrightrestriktionen passen leider nur zu gut in dieses Bild. Meine Bemühungen galten einem inzwischen wohl anachronistischen MU als Schule des Selberdenkens, einem allgemeinbildenden, enkulturierenden und sozialisierenden MU, der einer allgemeinen, insbesondere nicht ständischen, dafür aber empathischen, demokratischen und toleranten Erziehung zuarbeiten sollte.

 

Fachwissenschaftliches

1971

Theorie des Abbildungsgrades in endlich-dimensionalen Räumen. Dissertation (unveröffentlicht). Berlin: Freie Universität.

'1972

Ein elementarer analytischer Beweis zur Eindeutigkeit des Abbildungsgrades im Rn. In: Mathematische Nachrichten, 54, S. 259-267.

Schwerpunkt: Hauptergebnis der Dissertation.
Vgl. etwa Nussbaum (S. 635 oben), Amann/Weiss (S. 1 unten), Benevieri/Furi (S. 2) oder Outelero/Ruiz (insbes. S. 1 und S. 38 f.).


 1977

Allgemeine Topologie mit Anwendungen. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg.

Schwerpunkt: Verschmelzung struktureller und analytisch-anwendungsorientierter Zugänge, insbes. aus der Analysis und Funktionalanalysis.


Fachmethodisches zum MU der Sek. II

 1973

Wie man Mathematik nicht unterrichten sollte. Vervielf. Manuskript, Universität Bonn. (Gem. mit H. Karcher.) Manuskript

Schwerpunkt: Aufforderung, die damals sehr hochtrabenden nordrhein-westfälischen Kursvorgaben zur „neugestalteten gymnasialen Oberstufe“ auf mathematische Grundbildung zu säkularisieren. (Teilweise in die Denkschrift der DMV zum Gymnasialunterricht 1976 eingeflossen.)

 1979

Objektstudien in der Vektorgeometrie. In: Didaktik der Mathematik 7.1, S. 32-61. Link (Text mit kurzem Nachtrag 2015)

Schwerpunkt: Vorschläge, Kurse in Linearer Algebra und/oder Ananlytischer Geometrie aus geometrischen Objekten im R3 zu entwickeln.

 1981

Zum Gehalt der elementaren Integralrechnung in ideengeschichtlicher Sicht. In: Der Mathematikunterricht 27.5, S. 7-60.

Schwerpunkt: Wandlungen der schulrelevanten Integralbegriffe.

 1982

Die Kreisberechnung als Brennspiegel der Schulmathematik, 2 Teile. In: Praxis der Mathematik 23.10, S. 289-298 und Praxis der Mathematik 23.11, S. 323-337.

Schwerpunkt: Teil 1 (s. unten: Sek. I); Teil 2 (Sek. II): Ableitung von Sinus und Kosinus ohne Grenzwerte und Additionstheoreme, nützliche Ungleichungen, berühmte Kreisberechnungen, lineare und quadratische Konvergenz.

 1982

Analysis für alle? Begründungen, Ziele und Schwerpunkte im Pflichtbereich. In: Bericht über die 8. Tagung der Fachleiter für Mathematik, Schriften der MNU, Heft 30, S. 24-31. Text + Anlagen

Schwerpunkt: Rechtfertigungen und sinnvolle Schwerpunkte des pflichmäßigen Analysisunterrichts. (Vgl. dazu die neuere Arbeit, S. 103-136 in Link.)

 1982

Analysis als Pflicht? – Begründungsversuche, Trends und Neuansätze. In: Fragen der Differenzierung im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe (Hrsg.: H. Pfeiffer, H.-G. Steiner). Bielefeld: IDM, S. 143-154. Link

Schwerpunkt: Rechtfertigungen und sinnvolle Schwerpunkte des pflichmäßigen Analysisunterrichts.

 1983

Was trägt die „zweite Säule“? – Lineare Algebra und Analytische Geometrie auf der Sekundarstufe II. In: Bericht aus dem Seminar für Didaktik der Mathematik, Univ. Bielefeld, S. 29-33. Link

Schwerpunkt:  Rechtfertigungen und sinnvolle Schwerpunkte des pflichmäßigen Unterrichts in Linearer Algebra und/oder Analytischer Geometrie.

 1983

Stellungnahme zu den „Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung“ („EPAs-Beschluss der KMK“ von 1979). In: Praxis der Mathematik 25, S. 117-119. Link

Schwerpunkt: Protest gegen die Standardisierung von Prüfungsaufgaben. (Mit anschl. Widerrede von Wolfgang Kroll.)

 1984

Mittelwert - Mittelmaß - Mittel zum Zweck? In: Mathematik lehren, Heft 3, S. 1.

Schwerpunkt: Glosse zu Verzerrungen durch irreführend glättende Mittelwertbildungen und Durchschnittsvergleiche mit normativen Auswirkungen. (Vgl. unten die Aufsätze zu "Misstrauensregeln" von 1997 bzw. zu verschiedenen Mittelpunkt-Begriffen für Vierecke von 1985.)

 1985

Sehr hohe Genauigkeiten. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 62-67.

Schwerpunkt: Wozu werden sehr hohe Genauigkeiten ernsthaft gebraucht?

 1989

Fünf Wege zur Parabelfläche. In: Mathematik lehren, Heft 37, S. 35-39.

Hinweis: Eine weitere elementarte Herleitung der Parabelfläche findet sich am Ende des Aufsatzes „Heuristik und Geschichte der elementaren Volumenberechnung“ von 2006; vgl. auch den Aufsatz von 1981 zur Geschichte der elementaren Integralrechnung (s. o.).

 1996

Ellipsen, Exzenter und Epizykel – Die Genesis der geometrischen Astronomie als Vorgeschichte der Mathematik. (Manuskript, 69 S.) Link

Schwerpunkt: Quellen, Grundideen und einfache Zugänge zum ptolemäischen Weltmodell.

Hinweis: Manitius' klassische und gut lesbare deutsche Übersetzung des Almagest ist übrigens inzwischen online verfügbar: Band 1 bzw. Band 2.


 1997

Mißtrauensregeln im Stochastikunterricht der Sek. II. In: Mathematik lehren, Heft 85, S. 61-64.

Schwerpunkt: Daten, Schaubilder und statistische Maßzahlen sprechen nie für sich. S. a. Link.

 1998

Falsche Ansätze? – Geschicktes Probieren! ( Manuskript)
Gekürzt als „Geschicktes Probieren“ in: Mathematik lehren, Heft 91, S. 50-54.

Schwerpunkt: Vom Falschen Ansatz zur Differentialrechnung – Probieren als Fundamentale Idee; informelle Einführung der Regula falsi.

 2004

Die Skisprungszene – Unnötige Belastungen für die Springer? (Gemeinsam mit H. Böer.) In: Mathematik lehren, Heft 125, S. 58-62.

Schwerpunkt: Bei der Modellierung der Kontur der Willinger Sprungschanze mit Hilfe einfacher Newton-Interpolationskurven, Modellanpassung, Fehleranalyse und Interpretationsvorschlaegen wird deutlich, wie man aus Fehlern dazulernen kann. Mittel der Wahl: eine gestückelte Interpolationskurve und die Rolle der Ableitungen an ihren Nahtstellen.

 2005

Geniale Ideen und ein lehrreicher Fehler des berühmten Herrn Galilei. In: Mathematica didactica 28.1, S. 58-78.

Schwerpunkt: Es geht um lehrreiche Hindernisse bei der Entdeckung der Brachistochrone.

 2009

Verstehen oder Berechnen?? - Wie passt der Computer zum Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? In: "Tagungsbericht 2008/09" des AK MUI, erschienen im Franzbecker-Verlag, 2012, S. 103-136. Der Text ist online verfügbar unter Link.

Schwerpunkt: Entwicklung derAnalysisdidaktik im 20. Jh.; instituetische und bildungspolitische innere Widersprüche; aktuelle Begründungsnöte; Plädoyer für Datenmodellierung als durchgängige Leitidee für beide Sekundarstufen. (Zu Siegfried Bernfelds Begriff "Instituetik" aus seinem Sisyphus-Buch (dort Buch-Seite 22 f.), der sich durchaus nicht nur auf Kindergarten-Pädagogik bezieht, vgl. den Anhang meiner Antrittsvorlesung von 1994 sowie einführend z. B. den Vortrag von Achim Leschinsky, dort insbes. S. 11 u., f.)


Fachmethodisches zum MU der Sek. I

 1977
 1978

Zur Methodik des Mittelstufenunterrichts, 2 Teile. In: Didaktik der Mathematik 5.4, S. 251-273,
bzw. in: Didaktik der Mathematik 6.1, S. 26-53.

Schwerpunkte:  Unterrichtsbeispiele zur stärkeren Vernetzung der traditionellen Teilgebiete Geometrie, Algebra und Stochastik. In Teil 1 (Klasse 7-8): Einstiege zur Geom., Rechnen mit rationalen Zahlen, Ortslinien, Funktionen, Raumgeometrie. - In Teil 2 (Klasse 9-10): Strahlensätze, Einführung von Irrationalzahlen, Pythagoras-Satzgruppe, quadratische Funktionen und ihre Nullstellen, ganzrationlae Funktionen, Exponentialfunktionen und Logarithmen, trigonometrische Funktionen.

 1982

Didaktik minus Stoff gleich Methodik? In: mathematiklehrer, Heft 1, S. 27-29. Link

Schwerpunkt: Geometrie von der Wirklichkeit her, nicht von Strukturen oder „Grundlagen“!

 1982

Die Kreisberechnung als Brennspiegel der Schulmathematik, 2 Teile. In: Praxis der Mathematik 23.10, S. 289-298, und Praxis der Mathematik 23.11, S. 323-337.

Schwerpunkte: In Teil 1 (Sek. I): Kreisgleichungen, Bogenhalbierung mit ebenen Vektoren, Berechnung des Kreisumfangs, Definition und Berechnung der Winkelfunktionen, Kreisbewegungen, Additionstheoreme, Überlagungerung von Schwingungen, komplexe Zahlen. - Zu Teil 2 (Sek. II-Themen) s. o.

 1983

Geometrie aus der Tiefe - Eine Einführung in die Geometrie auf dem Boden niedersächsischer Tatsachen (Sek. I) (Haupttext ; Zusätze)

Schwerpunkt: Schwerpunktsetzungen, Begründung und Beschreibung des Geometrieunterrichts in einer 7. Klasse (ohne Geometrie-Vorkenntnisse aus der - seinerzeit schulformunabhängigen - Orientierungsstufe).

 1984

Der Punkt von Fermat und Torricelli. In: Mathematik lehren, Heft 7, S. 54-56. (Gemeinsam mit M. Führer.)

Schwerpunkte: Computerexperimente zum Erraten der Lage des Punktes mit der kleinsten Abstandssumme zu den Ecken eines Dreiecks; Motivation des Begründens (BASIC-Programm).

 1985
 2005

Welche Vierecke haben einen „Mittelpunkt“? In: Mathematik lehren, Heft 8, S. 38-47.
(Wiederabdruck in Weigand, H.-G.: ml-Sammelband Geometrie. Velber: Friedrich/Klett 2005, S. 18-27.)

Schwerpunkte: Mittelpunkt“ in verschiedenen Konnotationen – Begriffsfeldentwicklung (parallel zu statistischen Mittelwerten).

 1985

Ein wenig schneller. In: Mathematik lehren, Heft 11, S. 14.

Schwerpunkt: Ein Beispiel für funktionales Denken in Klasse 7/8.

 1985

Rotation. In: Mathematik lehren 11 (1985), S. 15.

Beispiel: Welcher Körper entsteht, wenn man die Fläche zwischen einem symmetrischen Parabelbogen und der "x-Achse" erst um letztere und dann um die Symmetrieachse des Bogens dreht? (Zwanglose Einführung von Raumkoordinaten.)

 1985

Annjewandte Mathematik. In: Mathematik lehren 11, S. 15.

Beispiel: Kleine Episode zum Thema: Die Kreisberechnung verstehen heißt noch lange nicht, sie nutzen können.

 1985

Rechner im Mathematikunterricht – Einleitung zum ml-Heft „Rechner II“. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 2-3.

Schwerpunkt: Zeitgenössischer Stand und künftige Perspektiven des Rechnereinsatzes für den MU.

 1985

„BASICs“. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 24-38.

Schwerpunkt: Einführung für Neuntklässler ins Programmieren im Rahmen des MU an mathematisch oder informatisch wesentlichen Problemkreisen.

 1996
 2001

Kubische Gleichungen und die widerwillige Entdeckung der komplexen Zahlen. ( Manuskript von 1996)
Gekürzte Fassung erschienen in: Praxis der Mathematik 43.2, S. 57-67. Ausschnitt daraus online unter: Link.


Schwerpunkte: Die Entdeckung der komplexen Zahlen gilt als Abfallprodukt der cardanischen Formel zur Auflösung der kubischen Gleichung. Der Aufsatz versucht deren Entdeckungsweg elementargeometrisch zu rekonstruieren. Anschließend wird die weitere Entwicklung bis zu den ersten Nichtexistenzsätzen im frühen 19. Jh. skizziert, die zur Geburt und Sichtweise der „modernen“ Algebra führten. - Insgesamt ergeben sich zwei Beispiele zur historisch-genetischen Methode.

 1997

Zur frühen Feldmessung. In: Mathematica didactica 20.1, S. 20-25.

Schwerpunkt: In alten Kulturen wurden viereckige Felderflächen wie Rechtecke mit den Seiten berechnet, die sich als Mittelwerte von Gegenseiten ergaben. Wie gut ist das?

 1998

Falsche Ansätze - Probieren als fundamentale Idee. In: Beiträge zum Mathematikunterricht, S. 196-199.

Schwerpunkte: Einfacher und doppelter Falscher Ansatz; Regula falsi.

 1998

Logos und Proportion - Gestaltliche Aspekte von Bruchzahlbegriff und Bruchrechnung. (Ausgearb. Vortragsmanuskript  Köln, 30. Juni 1998.)

Schwerpunkt: Theoretische Hintergrundstudien zu „Verhältnisse – Plädoyer für eine Renaissance des Proportionsdenkens“, s. u. 1999 (Brüche), 2004 (Verhältnisse) und 2007 (Dreisatz).

 1999

Brüche - Lebensnähe - Bruchrechnung. In: Beiträge zum Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker 1999, S. 185-188.

Schwerpunkte: Typische Probleme, Aspekte des Bruchzahlbegriffs, insbesondere Rechenzahl- und Verhältnisaspekt.

 2001

Fachwissenschaftliche Grenzen und stoffdidaktische Probleme der elementaren Stereometrie (Vortrag auf der GDM-Jahrestagung). Online unter: Link.

Schwerpunkte:  Begriffliche, inhaltliche und strukturelle Probleme der Raumgeometrie für die Schule (u. a. Satz von Dehn). (Theoretische Vorstudien zur Arbeit von 2006 über "Siehe"-Beweise, s. u.)

 2004

Verhältnisse - Plädoyer für eine Renaissance des Proportionsdenkens. In: Mathematik lehren, Heft 123, S. 46-51.

Schwerpunkt: Verhältnisse und Proportionen berücksichtigen viel stärker als Brüche gestaltliche, bewertende und anwendungsrelevante Kontexte. Sie sind die Schlüssel zur Mathematisierung und Problematisierung von Dreisatzkonstellationen (Proportionalität?), und sie sind strukturell anders als Brüche. (Längeres Manuskript mit Vorstudien dazu Link.)

 2004

Der Preis eines Kredits oder Wie man mit legalen Denkfehlern Kunden verleitet. In: Mathematik lehren, Heft 125, S. 20.

Schwerpunkt: Nominal- versus Effektivzins.

 2006

„Siehe“-Beweise für elementare Volumenbestimmungen. In: Beiträge zum MU, S. 203-206. (Kurzfassung des nächsten Aufsatzes.) Online unter: Link.

Schwerpunkt: Welche Typen von Raumkörpern können im Rahmen der Sek. I sinnvoll beschrieben und berechnet werden, auch als Vorbereitung der Sek. II-Geometrie? Als besonders fruchtbar haben sich dafür – auch historisch – Ähnlichkeitsbetrachtungen und verallgemeinerte Scherungen (Cavalieri-Prinzip) erwiesen.

 2006

Heuristik und Geschichte der elementaren Volumenberechnung. In: Mathematica didactica 29.1, S. 69-101. Online unter: Link.

Schwerpunkte: Welche Typen von Raumkörpern können im Rahmen des MU der Sek. I sinnvoll so beschrieben und berechnet werden, dass nebenbei auch Sek. II-Geometrie vorbereitet wird? Als heuristisch besonders fruchtbar haben sich dafür – auch historisch – Ähnlichkeitsbetrachtungen und das Cavalieri-Prinzip (verallgemeinerte Scherungen) erwiesen. Wenn die Versicherung der Lehrerin oder des Lehrers atmosphärisch ausreicht, dass das Cavalieri-Prinzip für die behandelten Körper in der Sek. I garantiert problemlos sei, kann durchaus auch an Schwierigkeiten (Paradoxien) der schichtenweisen Dimensionsreduktion herangeführt und so ein Motiv für den späteren Definitionsaufwand mit dem Integralbegriff bereitgestellt werden. (Vgl. die Vorstudien dazu von 2001; s. o.)

 2007

„Dreisatz“ oder Wieviel Volksbildung darf’s denn sein? In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, S: 791-794. Online unter: Link.

Schwerpunkt: Unterrichtsstandards für die vernetzten Themenkreise Dreisatz – Proportionen – lineare Funktionen haben zu verschiedenen Zeiten unterschiedlichen Auffassungen von Volksbildung entsprochen. (Vgl. die Arbeiten von 1998 (Proportionen), 1999 (Brüche) und 2004 (Verhältnisse).)

 2009

Vom Begründensollen zum Vermutenwollen. In: M. Ludwig, R. Oldenburg, J. Roth (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen und Standards im Geometrieunterricht. AK Geometrie 2007/08. Hildesheim: Franzbecker 2009, S. 167-188. (Online unter: Link; dort pdf-Seiten 171-192.)

Schwerpunkt: Ziel des allgemeinen Unterrichts auf den Sekundarstufen kann wegen ihrer zunehmenden Einschmelzung ("Enttypisierung"), Bürokratisierung und inneren Diversifizierung nicht mehr das Beweisenlernen sein. Der an sich wünschenswerten Verbreiterung und Demokratisierung der Bildungsbeteiligung könnte mehr Bescheidenheit durch Konzentration auf eine Erziehung zum Vermuten- und Argumentierenwollen besser entsprechen.

 2009

Archi's Trick?  ( kurze ppt-Datei ; lange ppt-Datei ; lange pdf-Datei)

Schwerpunkt: Wie Archimedes vielleicht auf seine Idee der Winkeldreiteilung gekommen sein könnte...

 2011

Wege zum Pythagoras-Satz. (Manuskript. - Lange Ausarbeitung nach einem Vortrag vom 24. Sept. 2011 im AK MUI.)

Schwerpunkt: Welche Zugänge zum Satz des Pythagoras sind im Laufe der letzten hundert Jahre vorgeschlagen worden, und wie sind diese Vorschläge didaktisch zu bewerten? (Vgl. auch unten, 2014 zu YBC7289.)

Recherche zu folgendem Problem: Der sog. Satz des Pythagoras stellt traditionell eine merkwürdige Schaltstelle im Unterricht der Sekundarstufe I dar: Es ist für Schüler bei der Erstbegegnung ein wesentlich theoretischer, scheinbar exotischer Lehrsatz, der sich mangels schülernaher Probleme echten Nacherfindungsansätzen widersetzt, wenn man von suggestiven Lehrerhilfen absehen möchte. Warum sollte sich überhaupt wer für so eine quadratische Beziehung an speziellen Dreiecken interessieren? Entsprechend schwierig ist erfahrungsgemäß, ihn 14- oder 15-jährigen Schüler/Inne/n mit allerlei Versprechungen "für später" halbwegs bedeutungsgerecht nahe zu bringen. (Vgl. dazu H.W. Heymanns (damals gescheiterten) Vorschlag von 1996, den Pythagors-Satz in manchen Schulformen aus dem Pflichtprogramm zu nehmen. (Näheres s.u. bei den Rezensionen bzw. unter: Link)


 2012

Elementare Näherungskonstruktionen für regelmäßige Vielecke (Studien zu einem Festvortrag für Günter Pickert am 29. Juni 2012; unveröff. 119-seitiges Manuskript vom August 2014.)

Schwerpunkte: 1. Einfache Fälle; 2. Strategien am regulären Fünfeck; 3. Theoretisch „exakte“ Fünfecks-Konstruktionen; 4. Fast-reguläre Siebenecke; 5. Fast-reguläre Neunecke; 6. Fast-reguläre Elfecke; 7. Fast-reguläre Dreizehnecke; 8. Höhere n-Ecke – Fortgesetzte Bogenhalbierung und Projektionsmethoden; 9. Näheres zur Nicht-/Konstruierbarkeit im klassischen Sinne.

 2014

YBC 7289 - Didaktische Spekulationen zu einer Keilschrifttafel und zur Kultur der altbabylonischen (Sekundar-) Mathematik (Vortrag)

Schwerpunkt: Welche Erkenntnisinteressen führten zum sogenannten "Satz des Pythagors"? (Schlussfolgerungen zu den Untersuchungen von 2011, s.o.; Näheres auf Anfrage)

 2015-...

Algebra als Pflicht für alle?? (laufendes Projekt)

Schwerpunkt: Welche didaktischen oder gesellschaftlichen Gründe könnten pflichtmäßigen Algebraunterricht auch für jene Mittelstufen-Schüler/Innen rechtfertigen, die Algebra jenseits der Schule ganz offensichtlich nicht mehr brauchen werden? Verdacht: Die bestehenden Vorschriften und Lehrer-Ausbildungsformen beantworten die Fragen nicht wirklich, obwohl es sich um eine deutliche Mehrheit von Betroffenen handeln dürfte... (Zwischenergebnisse auf Anfrage)


Unterrichtsmethodisches zum MU der Sekundarstufen

 1983

Geometrieunterricht in einer 7. Klasse ( Geometrie aus der Tiefe (1983))

 1984

Widersprüche und Trugschlüsse als Unterrichtsmittel. In: Mathematik lehren, Heft 5, S. 44-49. (Gemeinsam mit S. Gey und L. Westermann.)

Schwerpunkt: Beschreibung von drei Unterrichtsstunden zur Elementargeometrie mit produktiver Fehlernutzung (Winkelsumme im Dreieck, Spiegelungen).

 1984

Das Ende vom Lied: Korrekturen und Berichtigungen. In: Mathematik lehren, Heft 5, S. 22-24.

Schwerpunkt: Das Niveau von Unterricht wird im Unterricht erzeugt, nicht in Klausuren oder Tests, die bekanntlich viele Schüler und Lehrer eher demotivieren. Allerdings dämpfen formelle Leistungskontrollen auch Selbstüberschätzungen – ebenfalls auf Schüler- und Lehrerseite.

 1996

Wurzeln, Mathematik und Nostalgie – Bedenkliches zum mathematischen Wagenschein. In: G. Pospiech, F. Siemsen, T. Görnitz (Hrsg.): Staunen, Fragen, Verstehen - Tagung zum 100. Geburtstag Martin Wagenscheins. Frankfurt: Inst. für Didaktik der Physik 1998, S. 151-174. ( Manuskript)

Schwerpunkt: Wagenscheins zeitgenössische Kritik am landläufigen apodiktischen MU und sein vehementes Eintreten für sokratisches Lehren werden gewürdigt. Leider genügten, so die hier vertretene Ansicht, Wagenscheins berühmteste Unterrichtsbeispiele zum MU den eigenen Forderungen nur teilweise. (Vgl. auch die Abschnitte 5.1 und 6.3 sowie die Anhänge A-5.1.1/2 im Buch Päd. des MU. - Einige Wagenschein-Verehrer bestritten meine Einwände teils verdeckt, teils offen. Zu letzterem s. z. B. Link)

 2000

Gruppenarbeitsbeispiel zur Gestalt- und Volumenbestimmung eines schiefen Polyeders Link.

 2004

Fehler als Orientierungsmittel. In: Mathematik lehren, Heft 125, S. 3-8. (Zusammenfassung erschien in: Beiträge zum MU. Hildesheim: Franzbecker 2004, S. 181-184.)

Schwerpunkt: "Der Beitrag gibt als Einführung in das Themenheft 'Fehler als Orientierungsmittel' einen Überblick über typische Schülerfehler in einigen Sachgebieten der Mathematik und regt an, die Fehlerdämpfung bei Mathematisierungen unterrichtsmethodisch mit konstruktiver Fehlernutzung zu verbinden, sie also wesentlich in die Schulmathematik einzubeziehen." (Abstract vom Fachportal-Pädagogik.de) Der Aufsatz ist als Ergänzung zum Basisartikel über Fehlerforschung von 1984 gedacht.


Grundsätzliches zum MU und zur mathematikdidaktischen Lehrerausbildung

 1981

Zur Entstehung und Begründung des Analysisunterrichts an allgemeinbildenden Schulen. In: Der Mathematikunterricht 27.5, S. 81-222.

Vgl. dazu die aktuellere und gründlichere Untersuchung: Verstehen oder Berechnen?? Wie passt der Computer zum Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? Erschienen 2012 im Tagungsbericht 2008/09 des AK MUI, S. 103-136. (S. o. gegen Ende der Rubrik "Fachmethodisches zum MU der Sek. II". Online-Version: Link.)

 1988

Pflichtbindung verpflichtet – zur Säkularisierung der Mathematik in der Sekundarstufe II. In: Festschrift für Heinrich Winter. Paderborn: Schöningh, S. 48-56. (Gemeinsam mit H. Führer.)

Schwerpunkt: Begriffsfelder der Anwender von Mathematik sind besser für die Schule geeignet als die strenge Begriffswelt der Reinen Mathematiker. („Formale Anwendungsorientierung“; vgl. Abschnitt 7.2: „Anwendungsorientierung der Mathematik“in "Päd. des MU".)

 1988

Mattematik – Laterna magica der Späth-Renaissance. In: Festschrift - Staatliches Studienseminar Hameln – 1978-1988, S. 87-104. Link

Schwerpunkt: Mit welchen Begründungen ließen oder lassen sich die kanonischen Gegenstände des MU auf den Sekundarstufen gegenüber einer breiteren Öffentlichkeit (von Steuerzahlern oder Steuerern) rechtfertigen?

 1997

Leserbrief zur Gymnasiallehrerausbildung in Mathematik. In: DMV-Nachrichten, Heft 4, S. 49-51. Manuskript

Schwerpunkte: Kritik an Tendenzen zur Fachlastigkeit, Schulferne und zu Bedeutungsverzerrungen.

 1997

Pädagogik des Mathematikunterrichts. Wiesbaden: Vieweg. (300 S.). ( Korr. Manuskript 2012/2018.)

Schwerpunkte: Kritische Überblicke für Lehrer/Innen und Lehramtsstudierende zu Unterrichtsformen und didaktischen Orientierungen sowie zur Lehrerrolle; Sammlung von Quellenzitaten. (ZDM-Rezension von Th. Jahnke.)

 1997

Sieben Jahre Mathematik sind vermutlich nicht genug. In: Beiträge zum MU, S. 147-150.

Schwerpunkt: Konstruktive Kritik der Heymann-Perspektiven. (Kurzfassung der folgenden Aufsatzserie:)

 1998

Mathematikunterricht nach dem 7. Schuljahr – Warum eigentlich für alle? In: Mitteilungen Math. Ges. Hamburg 17, S. 15-49.
Etwas gekürzte und aktualisierte Fassung in: Neue Sammlung, 38.4 (1998), S. 489-511. (Manuskript unter Link.) - Weitere Kurzufassungen in: H. Althoff (Hrsg.): Berichte aus dem Seminar für Didaktik der Mathematik. Bielefeld: Universität WS 97/98 bis SS 98, S. 39-46.

Schwerpunkt: Es wird vorgeschlagen, den weiterführenden MU - nach Bürgerlichem Rechnen und Beschreibender Statistik - auf Denkfiguren im kollektiven Bewusstsein („metaphorische Bedeutungen“), spezifische Erkenntnisweisen („epistemologische Kraft“) und/oder Aufklärungsfunktionen („emanzipatorisches Potential“) zu konzentrieren.

 2000

Dreihundert Jahre Theorie des öffentlichen Mathematikunterrichts in Deutschland. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2000. Hildesheim: Franzbecker 2000, S. 19-26. ( Manuskript dieser Kurzfassung oder auch längeres Manuskript mit Hintergrundmaterialien und Quellennachweisen.)

Schwerpunkt (vgl. Kurzfassung): In einem kursorischen Überblick wird versucht, traditionelle, bis heute maßgeblich fortwirkende Prägungen des MU und der MaDi zu identifizieren: 1. Schule und Ökonomie, 2. Religiöse Hintergründe, 3. Gesellschaftsnutzen, 4. Methodische Sorgfalt, 5. Moralerziehung durch Mathematik.

 2002

Effizienz oder Substanz? – Pädagogische Überlegungen zum MU, Ausarbeitung eines Vortrags, Ingolstadt 2001. In: K. Röttel (Hrsg.): Mathematik, nützlich und schön – vor 500 Jahren und heute. Eichstätt: Polygon 2002, S. 85-112. (s. a. Kurzvortrag dazu, Weingarten 2000.)

Es wird versucht, die innere Widersprüchlichkeit und Unaufrichtigkeit des Effizienz- oder "Kompetenz"ansatzes aufzuzeigen. Die Rahmenbedingungen, unter denen effizienzgesteigerter Mathematikunterricht stattfindet bzw. stattfinden wird, zwingen wieder den alten Wein in alte Schläuche und sorgen lediglich für neue Etiketten. Wirklich zeitgemäßer oder gar zukunftsweisender Mathematikunterricht wird dadurch nicht gefördert, sondern massiv behindert, weil er durchgreifende und darum riskante Veränderungen in der traditionellen Mathematikauffassung, -ausbildung und -gewichtung verlangen würde.

Schwerpunkte:

 1. Wollten die in unserem Lande bildunsgpolitisch Verantwortlichen den Schulbetrieb tatsächlich effektivieren, dann böte sich eine ganze Reihe von kostenneutralen oder sogar kostendämpfenden betrieblichen Verbesserungen nach Vorbildern aus anderen Kulturländern an.

2. Bemühungen um Lehrermotivation würden sinnvoller wirken als Inszenierungen oder Bonbons zur Schülermotivation.

3. Math.-naturw. Unterricht sollte explizit demokratisch legitimiert werden.

Dem entspräche ein zu verhandelndes Wissen und Wollen als gesellschaftliches Konstrukt ("formale Anwendungsorientierung"; vgl. Abschnitt 7.2 in "Päd. des MU") sehr viel besser als permanentes Herunterarbeiten irgendeines "Qualifikationen-Katalogs" (statistische Kompetenzorientierung)zur Dressur auf positives Verfügungswissen, -können und jederzeitige Abrufbarkeit.

 2005

Kleine Revue sozialer Aspekte der Schulgeometrie. In: Der Mathematikunterricht 51.2/3, S. 70-85.

Schwerpunkt: Eine kritische Analyse des Zeitgeistes in den KMK-Standards am Beispiel Geometrie, "weil sie lange zum Geistreichsten zählte, das man allgemeiner Volksbildung zutrauen wollte". Daran soll aufgezeigt werden, "dass objektivierte Qualitätssicherungsmassnahmen die unterschwellige Tendenz haben, das Soziale aus einer wünschenswerten mathematischen Allgemeinbildung ins Private und Unverbindliche lokaler Unterrichtsmethodik abzuschieben". Zur Erläuterung wird auf historische Überlegungen und Beispiele zurückgegriffen, an denen u.a. deutlich werden soll, dass ein Mathematiklehrer unvermeidlich verschiedene Rollen spielen muss, dass er aber tagtäglich, gewollt oder ungewollt, seine eigenen Akzente wählt und (nach-) wirken lässt. (Leicht geändertes Abstract aus Fachportal-Pädagogik.de.)

 2008

Was könnte zeitgemäßer Mathematikunterricht zu naturwissenschaftlicher Allgemeinbildung beitragen? In: M. Ludwig, R. Oldenburg, J. Roth (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen und Standards im Geometrieunterricht. AK Geometrie 2007/08. Hildesheim: Franzbecker 2009, S. 11-52. (Online unter: Link.)

Schwerpunkte: Ausführliche Kritik des Neobehaviorismus in der akademischen Forschungsdominanz und Politikberatung der Empirischen Unterrichtsforschung. Plädoyer für einen durchgehenden Unterrichtsschwerpunkt „kritisches Modellbilden“ mit gründlicher Reflexion der unvermeidlichen Perspektivwahl-, Theorie- und Interpretationsanteile.

 2012

Nicht jeder ist seines Glückes Schmied – Sozialkundliches im einstigen Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 4/2012, S. 4-25. (5-seitiges Quellenverzeichnis dazu s. Link.)

Schwerpunkt: Hundert Jahre Bemühen im MU um Beschreibende und Schließende Statistik anhand (gesellschaftlich) relevanter Daten – mit sehr wechselhaftem und durchweg eher bescheidenem Erfolg ...

 2016

nutzloser Leserbrief Link.

Schwerpunkt:

Das heutige Schulwesen disqualifiziert den Lehrerberuf.


Allgemein Mathematikdidaktisches

 1983

Geometrieunterricht in einer 7. Klasse ( Geometrie aus der Tiefe (1983))

 1984

Ich denke, also irre ich - Anfänge und Grenzen der Fehlerkunde. In: Mathematik lehren, Heft 5, S. 2-9.

Schwerpunkte: Überblick zur Fehlerforschung bzgl. des MU. - Fehler, die nicht einfach (unregelmäßig auftretende) Flüchtigkeitsfehler sind, können und sollten im MU konstruktiv genutzt werden. Fehlerprävention ist dagegen ein heikles Ziel, weil stets Verwirrung droht und Fehlermuster sehr häufig labil sind. Auch die leider gängige Leistungseinschätzung nach Fehlerquoten wirkt tendenziell kontraproduktiv, nämlich bürokratisierend und sinnentleerend statt zum Wagnis des Selberdenkens ermutigend. (Vgl. oben zum Stichwort "Unterrichtsmethodisches" den ml-Basisartikel
"Fehler als Orientierungsmittel" von 2004.)

 1985

„Funktionales Denken“: Bewegtes fassen – das Gefaßte bewegen. In: Mathematik lehren, Heft 11, S. 12-13.

Schwerpunkt: Funktionales Denken ist mehr und teilweise anderes als technische "Kompetenz" im Umgang mit mathematischen Gegenständen namens "Funktionen" oder "Zuordnungen". Plädoyer für die Betonung changierender Variablenbezüge. (Vgl. auch die Arbeit zur Analysis-Didaktik „Verstehen oder Berechnen“ von 2012; s. o. in der Rubrik "Fachmethodisches zum MU der Sek. II".)

 1985

Rechner im Mathematikunterricht. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 2-3.

Schwerpunkt: Rat zur Gelassenheit angesichts der aufkeimenden Forderungen nach Computerorientierung. (Mit ein paar schönen Voraussagen der inzwischen eingetretenen Entwicklung.)

 1986

Anwendungsorientierung der Mathematik aus geschichtlicher Sicht. In: Mathematik lehren, Heft 19, S. 42-48.

Schwerpunkt: Versuch, historische Belege zur konstitutiven Rolle von Anwendungen für die Entwicklung der schulrelevanten wissenschaftlichen Mathematik zu finden.

 1991

Bericht über die 10. Tagung der Fachleiter für Mathematik an den Seminaren für Lehrerausbildung in der Bundesrepublik Deutschland (Hrsg.). Schriften des Deutschen Vereins zur Förderung des math. und naturw. Unterrichts, Heft 47.

Schwerpunkt: Rahmenthema der Tagung war die Frage, inwiefern tatsächliche Anwendermathematik(en) jenseits der Schule Anwendungsorientierung des MU rechtfertigen.

 1994

Störungen der Mathematikdidaktik durch die Realität. (Antrittsvorlesung Goethe-Universität Frankfurt am Main) Manuskript

Schwerpunkt: Berücksichtigt man die institutionellen und tradierten Rahmenbedingungen, unter denen MU tatsächlich stattfindet (sog. „Instituetik“; nach S. Bernfeld: s. Zitat im Anhang des Manuskripts), dann werden erhebliche Lücken und Blickverengungen in Mathematikdidaktik und Lehrerausbildung deutlich.

 1997

Pädagogik des Mathematikunterrichts. Wiesbaden: Vieweg. (300 S.). ( Korr. Manuskript 2018.)

Schwerpunkte: Kritische Überblicke für Lehrer/Innen und Lehramtsstudierende zu Unterrichtsformen und didaktischen Orientierungen sowie zur Lehrerrolle; Sammlung von Quellenzitaten. (ZDM-Rezension von Th. Jahnke.)

 1999

Design Science“ als dynamisierte Wissenschaftsmethodik und Sozialform innerhalb der Mathematikdidaktik. In: C. Selter/G. Walther (Hrsg.): Mathematikdidaktik als design science – Festschrift für E.C. Wittmann, Leipzig: Klett, S. 78-85.

Schwerpunkt: Das Dortmunder Projekt „mathe 2000“ wird als zyklische Entwicklungforschung unter gleichberechtigten Theorie-Praxis-Teams interpretiert.

 1999

Wem nützt Mathematikdidaktik? In: W. Kaunzner (Hrsg.): Lehren und Lernen – Festschrift zum 60. Geburtstag von Karl Röttel, Buxheim: Polygon-Verlag, S. 78-81. ( Manuskript)

Schwerpunkte: 1. MaDi nützt (angeblich) dem MU; 2. akademische MaDi nützt sich selbst und der Hochschulmathematik; 3. MaDi schafft eine informelle Sprache und dadurch Modellbewusstsein; 4. MaDi soll(te auch) dem öffentlichen Diskurs über mathematische Lernprozesse dienen.

 2000

"Formale Anwendungsorientierung" (Vortragsmanuskript) Link

Schwerpunkt: Konkretisierung von Abschnitt 7.2 der "Päd. des MU" von 1997.

 2002

Über einige Grundfragen künftiger Geometriedidaktik. In: Mathematica didactica 25.1, S. 55-78. Online unter: Link.   (Kurzfassung dazu: Über einige Desiderate der Geometriedidaktik. In: Beiträge zum MU 2002. Hildesheim: Franzbecker 2002, 175-178. Manuskript.)

Schwerpunkte:  Folgt man der Auffassung, dass Geometrieunterricht an allgemeinbildenden Schulen vor allem zwei Ziele zu verfolgen hat, nämlich die Wahrnehmung im Anschauungsraum und Heuristiken des Problemlösens zu fördern, dann ergibt sich daraus eine Reihe von noch ungelösten oder zumindest unbefriedigend gelösten Aufgaben: Allgemeiner Geometrieunterricht sollte die Beziehungen zwischen ebener und Raumgeometrie aus didaktischer Sicht klären, geometrische Fachsprache und Umgangssprache im Unterricht verschmelzen statt gegeneinander absetzen, Begriffswissen säkularer begreifen und Elementargeometrie – auch – als Sprache für Bewegungsvorgänge und Prozesse entwickeln.

 2015

Stellungnahme zu Gert Schubrings erfreulich pointierter Kritik "der" stoffdidaktischen Tradition. In: GDM-Mitteilungen 99, S. 23-25.

Schwerpunkt: Plädoyer für eine weniger wissenschaftsfixierte, breitere und offenere "Stoffdidaktik" als (ein) konstitutives Teilgebiet der Mathematikdidaktik.


Geschichtliches zu Schulmathematik und Mathematikunterricht

 1981

Zur Entstehung und Begründung des Analysisunterrichts an allgemeinbildenden Schulen. In: Der Mathematikunterricht, 27.5, S. 81-222.
(Vgl. dazu die neuere und gründlichere Untersuchung: Verstehen oder Berechnen? Wie passt der Computer zum Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? Erschienen 2012 im "Tagungsbericht 2008/09 des AK MUI"; S. 103-136; s. Link.)

 1981

Zum Gehalt der elementaren Integralrechnung in ideengeschichtlicher Sicht. In: Der Mathematikunterricht, 27.5, S. 7-60.

Schwerpunkt: Wandlungen „der“ schulrelevanten Integralbegriffe.

 1986

Anwendungsorientierung der Mathematik aus geschichtlicher Sicht. In: Mathematik lehren, Heft 19, S. 42-48.

Schwerpunkt: Versuch, historische Belege zur konstitutiven Rolle von Anwendungen für die Entwicklung der schulrelevanten wissenschaftlichen Mathematik zu finden.

 1991
 1992

Historical Stories in the Mathematics Classroom. In: For the Learning of Mathematics, Vol. 11., S. 24-31.
Etwas geändert auch in: The mathematical gazette, Vol. 76, No. 475, 1992, S. 127-138. (Online unter: Link.)

Schwerpunkt: Historisch plausible Geschichten können mathematisches Denken, Entdecken und Argumentieren paradigmatisch nacherfinden lassen. Dabei können Respekt vor überzeitlichen Leistungen vermittelt und intertemporäre Heuristiken gelernt werden. Das wird an (modernisierten) Geschichten zur Kreis- und Erdumfangsmessung illustriert; im Text von 1991 zusätzlich an der Entdeckung der cardanischen Formel. (Vgl. auch das von mir 1986 herausgegebene Heft 19 von Mathematik lehren „Geschichte –Geschichten“ sowie den nächsten Text:)

 1996
 2001

Kubische Gleichungen und die widerwillige Entdeckung der komplexen Zahlen. (S. o. Link.)

 1997

Zur frühen Feldmessung. In: Mathematica didactica 20.1, S. 20-25.

Schwerpunkt: In alten Kulturen wurden viereckige Felderflächen wie Rechtecke mit Seiten berechnet, die sich als Mittelwerte von Gegenseiten ergaben. Wie gut ist das?

 1999
 2000

Dreihundert Jahre Theorie des öffentlichen Mathematikunterrichts in Deutschland. In: Beiträge zum MU. Hildesheim: Franzbecker 2000, S. 19-26. Manuskripte.

Schwerpunkt: In einem kursorischen Überblick wird versucht, traditionelle, bis heute maßgeblich fortwirkende Prägungen des MU zu identifizieren.

 2003

Die Erdmessung des Poseidonios, hermeneutische Skrupel und mathematical literacy. In: Journal für Mathematik-Didaktik, Bd. 24 (2003), Heft 3/4, S. 236-251. (Gedanken zu einem JMD-Aufsatz von M. R. Glaubitz und H. N. Jahnke. Anschließende Erwiderung dieser Autoren, ebenda S. 252-260.)

Schwerpunkt: "Anhand einiger Detailüberlegungen zur Parallelitaet von Sternenlicht und zur Frage nach der Genauigkeit von Poseidonios' Erdumfangsbestimmung, wird die Auffassung vertreten, dass historische Quellentexte, ihre Autoren und Bezugspersonen Mittel des Mathematikunterrichts bleiben sollten, nicht Untersuchungsgegenstaende. Jeder Versuch, solche Texte eindeutig oder gar mit heutigem, meist auch nur geglaubtem Wissen 'besser zu verstehen' als ihre Autoren selbst, wie es Dilthey der Hermeneutik ins Gesangbuch geschrieben hat, setzt mehr historischen Takt voraus als Schülern zumutbar ist, die noch mit den damals schon reflektieren Phänomenen selbst ihre Not haben. (Autorenreferat)" (Abstract aus Fachportal-Pädagogik.)

 2005

Geniale Ideen und ein lehrreicher Fehler des berühmten Herrn Galilei. In: Mathematica didactica 28.1, S. 58-78.

Schwerpunkt: Lehrreiche Hindernisse bei der Entdeckung der Brachistochrone.

 2006

Heuristik und Geschichte der elementaren Volumenberechnung. In: Mathematica didactica 29.1, 69-101. Online unter: Link.

Schwerpunkt: Welche Typen von Raumkörpern können im Rahmen des MU der Sek. I sinnvoll so beschrieben und berechnet werden, dass nebenbei auch Sek. II-Geometrie vorbereitet wird? Als heuristisch besonders fruchtbar haben sich dafür - auch historisch - Ähnlichkeitsbetrachtungen und das Cavalieri-Prinzip (verallgemeinerte Scherungen) erwiesen. Wenn die Versicherung der Lehrerin oder des Lehrers atmosphärisch ausreicht, das Cavalieri-Prinzip funktioniere für die behandelten Körper in der Sek. I garantiert problemlos, kann durchaus auch an Schwierigkeiten (Paradoxien) der schichtenweisen Dimensionsreduktion herangeführt werden und so ein Motiv für spätere definitorische Mühen mit dem Integralbegriff bereitgestellt werden.

 2009

Verstehen oder Berechnen? Wie passt der Computer zum Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? Erschienen 2012 im "Tagungsbericht 2008/09 des AK MUI", S. 103-136; s. Link.

Schwerpunkte: Entwicklung derAnalysisdidaktik im 20. Jh.; instituetische und bildungspolitische innere Widersprüche; aktuelle Begründungsnöte; Plädoyer für Datenmodellierung als durchgängige Leitidee für beide Sekundarstufen.

 2012

Nicht jeder ist seines Glückes Schmied – Sozialkundliches im einstigen Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 4/2012, S. 4-25. (5-seitiges Quelllenverzeichnis dazu: Link.)

Schwerpunkt: Hundert Jahre Bemühen um Beschreibende und Schließende Statistik im MU anhand relevanter Daten – mit sehr wechselhaftem und durchweg eher bescheidenem Erfolg.

 2014

Näheres zu YBC7289. (Unveröff. Manuskript.)

Schwerpunkt: Die altbabylonische Keilschrifttafel YBC7289 (1. Drittel des 2. Jtd. vor Chr.) zeigt ein Quadrat mit seinen Diagonalen und erstaunlich gute Näherungswerte für das Diagonalen-Seiten-Verhältnis. Neuere Forschungen von Altorientalisten und spezialisierten Mathematikhistorikern lassen vermuten, dass der ursprüngliche Sinn und einige denkbare Methodenquellen dieser Beschriftungen aus fachlichen Spezialisierungen und Überhöhungen in den ökologisch notwendigen Schreiberschulen (Verwaltungsschulen) des Alten Irak stammten. (S. a. den Aufsatz "Wege zum Pythagoras-Satz" Link.)


Rezensionen

 1981

Rezension von „Anschauliche Analysis“ (Bayer. Schulbuchverlag). In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 1981, Heft 3, S. 87-97.

Fazit: Sinnvoller Theorieaufbau von der grenzwertfreien Behandlung der Ableitungen rationaler Funktionen zu Grenzwertbetrachtungen für tranzendente Funktionen.

 1982

Rezension der „DIFF-Studienbriefe Analysis“. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 1982, Heft 3, S. 163-167.

 1984

Rezension von: W. Blum/G. Törner: Didaktik der Analysis. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 1984, Heft 4, S. 132-138.

Kritik: Vernachlässigung von Bedeutungsfragen aus Schülersicht.

 1995

Rezension von: S. Müller-Philipp: Der Funktionsbegriff im Mathematikunterricht (Rezension). Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 1995, Band 4, S. 127-129.

Kritik: Konflikt zwischen konzeptionellem Begriffserwerb und Testanliegen.

 1997

Von der Entsorgung mathematischer Bildung durch ihre Theorie (Rezension und Kommentar zu H. W. Heymann: Allgemeinbildung und Mathematik. Weinheim 1996). In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 1997, Heft 2, S. 53-61. Online unter: Link.

 1998

Rezension von: Tietze/Klika/Wolpers: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II, Band 1. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 1/1998, S. 7-11. Online unter: Link

Tendenz: Gute Überblicke, vor allem im Analysisteil.

 2004

Rezension von: H.-W. Henn: Elementare Geometrie und Algebra. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 36.2 (2004), S. 82-84. Online unter: Link

Tendenz: Rein innermathematische Sicht auf schulrelevante "Mathematik vom höheren Standpunkt".

 2010

Rezension von: P. Ullmann: Mathematik – Moderne – Ideologie (Konstanz: UVK 2008, 314 S.). In: Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 89 (2010), S. 74-76. Online unter: Link

Tendenz: Die soziologisch-kritische Sicht des Buches würde die heute leider zunehmend technologische MaDi sehr bereichern.