(Stand: Juli 2024)
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kann ich viele gedruckte Manuskripte leider nicht verlinken. |
Sehr geehrte Besucherin, sehr geehrter Besucher dieser Seite meiner Homepage!
Etwas weiter unten habe ich ein paar persönliche Meinungs-Beispiele und
meine - vielleicht noch interessanteren - Schriften und Materialien
nach diesen Sachgebieten jeweils chronologisch aufgelistet und - soweit rechtlich erlaubt - verlinkt
(Einzelnes dabei auch in mehreren Rubriken):
- Fachwissenschaftliches - Fachmethodisches zum MU der Sek. II - Fachmethodisches zum MU der Sek. I
- Unterrichtsmethodisches zum MU der Sekundarstufen - Grundsätzliches zum MU und zur Lehrerausbildung
- Allgemein Mathematikdidaktisches - Geschichtliches zu Schulmathematik und Mathematikunterricht sowie
- Rezensionen
Zuvor möchte ich Ihnen allerdings ein paar Bemerkungen zu meiner seit 1975 gewachsenen Einstellung zur hochschulischen
Lehrer/Innen/ausbildung anbieten. (Mit dem Link zu den
Absätzen "Schriften und Materialen" können Sie das auch einfach überspringen.)
Vom schulpraktischen Sinn der Mathematikdidaktik:
Variieren - Kontextuieren - Relativieren
Interpretieren und
Mitlernen Lehren!
Kurzfassung:
Im Laufe eines recht langen Berufslebens ist meine Überzeugung gewachsen, dass der seelische, erzieherische und materielle Aufwand für "allgemeinbildenden" Pflichtunterricht in "Mathe für alle" dann und nur dann seine Kosten und Zwänge wert ist, wenn mit "dem Stoff" und all den unvermeidlichen Verhaltensrestriktionen für Lernende und Lehrende immer auch eigenverantwortlich sinngebendes Interpretieren - natürlich stets altersgerecht moderiert - vermittelt wird. Leider wird dieser zwischenmenschlich oft mühsamen und disziplinarisch heiklen Vermittlungsfunktion realen Unterrichts "oben" und "draußen" viel zu wenig Raum, Aufmerksamkeit und Anerkennung gewidmet. Dies gilt nach meiner Erfahrung sowohl für konstruktive Bemühungen der Schüler/Innen als auch für solche ihrer moderierend unterrichtenden Lehrkräfte und deren Besoldungen. "Guter Unterricht" im beschriebenen Sinne reicht allerdings selten für eine Lohnsteigerung aus, weil er gewöhnlich einer oder mehreren sehr förmlichen Beamten- oder Geschäftstrichtern bzw. -pyramiden untergeordnet ist.
Mathematisch Wahres, Richtiges oder auch nur korrekt Ermitteltes kann aber in zahllosen außermathematischen Gesellschaftsrealitäten nur selten "wirklich Wahres" bedeuten. Eine sehr alte Weisheit sagt: "Recht haben und Recht bekommen ist nicht dasselbe!" Für schmerzhafte Streitfälle "draußen", im alltäglichen Leben, gibt es seit Jahrtausenden gesellschaftlich "gehobene" Kasten und/oder priviligierte Institutionen, die teils gesetzlich ermächtigt, teils rituell tradiert, nicht selten auch esoterisch verklausulierend bestimmen dürfen - sei es auch nur kollegial akzeptiert - was im Einzelfall als recht oder Recht gelten soll, darf bzw. "muss"... (S.z.B. unten das trickreiche juristische Insiderwerkzeug >Substantiierung für Zivilprozesse< oder auch meine wegen ein paar Copyright-Hindernissen unveröff. Arbeit zur Entdeckungs-Geschichte incl. gesellschaftlicher Hintergründe des erst zweitausend Jahre später sog. Pythagoras-Satzes.)
Die besonders sozialrelevante Aushandlungsbelastung der Lehrpraxis im Fach Mathematik wird im Schulsystem leider nicht nur traditionell, sondern inzwischen auch durch das politische und akademische Getöse zu - unvermeidlich auch banalisierenden - "internationalen Vergleichsstudien" wieder deutlich zunehmend abgewertet. Dabei ist mir leider auch bewusst, dass heute zwischenmenschlich existenzielle Relativierungen auch noch zunehmend quer zu den unaufhaltsamen Vormärschen "sozialer" Medien und Digitalisierungen eingeübt werden müss(t)en. Leider wird das auf den Displays der Smartphones immer schwieriger, denn Bedingungssätze passen dort kaum noch hinein (sowohl grafisch als auch kommunikativ):
(Diese Einsichten sind keineswegs neu: vgl. etwa den seit Elon Musks Erfolgen - wie etwa diese "Meldung von Anfang 2024" - mit dem inzwischen sehr gegenwartsnahen SF-Roman "Der Orchideenkäfig" von H.W. Franke, erschienen 1961, und die aktuell mit "ChatGPT" öffentlich explodierenden KI-Angebote (s.z.B. Bachelorarbeit in drei Tagen mit ChatGPT?; vgl. aber auch diesen aktuellen Überblick Ende März 2023 - von den viel älteren Klassikern von G. Orwells "1984" oder Huxley's "Brave New World" ganz zu schweigen... Als anregender Versuch einer vielseitigen Bestandsaufnahme mit Zukunftsperspektiven dazu könnte schon mal R. D. Prechts "Freiheit für alle" dienen, erschienen 2022...)
Einzelheiten dazu:
Nach dem Studium an der FU Berlin habe ich von 1968 bis 1975 an der TU Berlin in der wissenschaftlichen Mathematik gearbeitet. Während eines Forschungsaufenhaltes an der Universität Bonn 1972/73 wurde in der BRD das Kurssystem für die gymnasiale Oberstufe mit stark überzogenen wissenschaftstheoretischen und sozialen Erwartungen eingeführt. Aus anfänglicher Entrüstung ( 1973, gem. mit H. Karcher) über diese Fehlentwicklung habe ich mich dann zunehmend mit Schulmathematik der Sekundarstufen und später auch mit entsprechenden Fragen des Mathematikunterrichts und der Mathematikdidaktik beschäftigt. Meine fachdidaktischen Schriften lassen sich entsprechend den Bereichen
- | schulmathematische Fach- und/oder Unterrichtsmethodik; vgl. etwa das Konzept zum Lehrbuch Päd.des MU von 1997 |
- | Geschichte der schulrelevanten Mathematik und des Mathematikunterrichts; s. z. B. die Kurzfassung zum GDM-Hauptvortrag von 2000 oder auch die eigentliche Ausarbeitung. |
- |
mathematikdidaktische Grundsatzfragen (Legitimationen, Gesellschaftsbezug, Erziehungsfunktionen, Leitideen, Wissenschaftstheorie, ...); vgl. etwa meine Frankfurter Antrittsvorlesung von 1994, den Leserbrief "Leere Lehre" von 2009 oder auch den nutzlosen Leserbrief von 2016 |
zuordnen, wobei die Übergänge natürlich fließend sind.
Im Rückblick finde ich, dass Mathematikunterricht und Mathematikdidaktik seit TIMSS (ab dem letzten Jahrtausendende) und - gleich im Anschluss daran - den mit Tests und Schlagwörtern die westliche Schulwelt immer wieder kulturell egali- und trivialisierenden PISA-Abrechnungen allzu stark auf die Vermittlung zweifelsfrei abprüfbarer Fertigkeiten und Standardreflexe ausgerichtet werden. [Vielleicht ist das ja in den neueren OECD-Sudien 2021, 2022 bzw. 2023 samt ihren gleich mit angebotenen "Presse-Mitteilungen" neuerdings ganz anders. Vielleicht? Nach einigen früheren und aktuellen Pressezusammenfassungen habe habe ich sie mir erst einmal erspart.] Zu Vieles legt(e?) seit vielen Jahren solchen internationalen Vergleichstudien hauptsächlich Dressur- und Effizienzstatistiken statt Beobachtungen konstruktiver Entwürfe und Diskursversuche nahe. Folglich waren (sind?) die curricularen Rechtfertigungen dieser Ausrichtungen über ständische Dienst- und Vermarktbarkeit hinaus wohl eher wirtschaftspolitisch denn als konstruktiv sozial- oder allgemeinbildungsorientiert verständlich. (Vgl.z.B. den DMV-Leserbrief 1997 und den Text von H. Karcher 1998 sowie 2001, 2009a, dort pdf-S. 6 f. und 19 ff., mit 2009b oder auch 2012.)
Anders gesagt: Die rasant zunehmende, auf Drittmittel umgelenkte Zweckentfremdung der akademischen MaDi samt traditionell willfähriger Beihilfe zur Durchbürokratisierung und Dequalifizierung des öffentlichen Schulwesens einerseits und die Verwässerung des wissenschaftlichen Diskurses durch asoziale Kettenverträge mit entsprechenden Publikationshageln, Verlagskonzentrationen und Copyrightrestriktionen andererseits passen leider nur zu gut in dieses Bild. (Man vergleiche unsere zunehmenden sozialen Abspaltungen beim Corona-Home-Schooling nur einmal mit dieser Mahnung vom 24.08.2021 zum aktuellen US-amerikanischen Schulwesen: Returnung to 'Normal' in Education ....)
Wem allgemeinverbindlicher Mathematikunterricht und dessen akademische Didaktik noch in einer künftigen demokratischen, wenn auch weitgehend durchdigitalisierten Gesellschaft nützen, hängt - davon bin ich seit 1973 zunehmend überzeugt - entscheidend davon ab, inwieweit sich beide stets bei allen ihren "Kunden" um eine faire Balance zwischen allgemeinverbindlichem Strukturieren samt regelgerechtem "Auswerten" einerseits und dessen immer auch subjektivem Interpretieren andererseits bemühen. (Vgl. dazu etwa die Ausarbeitung 2009 des kritischen Vortrags aus 2007 "Was könnte zeitgemäßer Mathematikunterricht zu naturwissenschaftlicher Allgemeinbildung beitragen?", dort pdf-Seiten 1-3 und 171-192.)
Mathematisch Korrektes ist für die meisten Menschen nicht zwingend bzw. überzeugend und wohl auch solange belanglos, jedenfalls außerschulisch, wie es nicht "unmathematisch" kontextuiert ge- oder benutzt wird. Zahlen und auch Formeln sprechen nur in gewissen Kontexten für sich. Dies gilt insbesondere auch für vorgeblich "zwingende" statistische Datenüberblicke (vgl. z.B. meinen Essay "Misstrauensregeln" von 1997). Anders gesagt: "Für Draußen" - und auch das sollten allgemein-bildende Schulen lehren - stellen Mathematisierungen lediglich fair nachprüf- und kritisierbare Überschlagsrechnungen, Modelle und Strukturierungsmuster für komplexere Zusammenhänge und deren Be- und Auswertungen bereit... Außerfachlich wirklichkeitsrelevante Einsichten und Folgerungen beruhen in aller Regel unvermeidlich (auch) auf "außernathematischen" Interpetationen, also: allenfalls mathematisch gestützen ...
Was das für die Lehrpraxis im Mathematikunterricht nach meiner Überzeugung bedeuten sollte, habe ich im Abschnitt 7.3 meines Essays "Pädagogik des Mathematikunterrichts" 1997 (S. 127-129) auf ein paar Punkte und persönliche Fußnoten zu komprimieren versucht. Soll diese fachkritsche, pädagogisch und sozial motivierte Auffassung die traditionäll behavioristisch-autoritär überwöbte Schulpraxis im Schüler-, Bevölkerungs- und Gemeinschaftsinteresse pädagogisch leiten (können?), so müssen freilich die möglichen Erträge von Datenerhebungen und -auswertungen wie Klassenarbeiten, Pisa- oder Corona-Studien wie auch der Schulverwaltungsüberbau samt 1. und 2. Lehrer/Innen/ausbildungsphasen unterrichtspraktisch relativiert und immer wieder auch hinterfragt werden - was allerdings selten beförderungsschnittig wirkt - ...
Und leider sind gesellschaftspolitische Bemühungen um sozial emanzipierende Unterrichts- und Schulsystem-Reformen "von außen" in den vorigen Jahrhunderten unter durchaus wechselnden gesellschaftlichen Bedingungen immer wieder versandet.
Beispiele:
1. Tempolimit
Warum - in Deutschland - keine flächendeckenden Tempolimits auf Autobahnen, Bundes- und Landstraßen eingeführt werden? Das ist doch wohl hinreichend bekannt: Man denke nur an unsere gehobene SUV-Industrie und ihre Lobbyist/In/en, an die Bequemlichkeiten im Innenraum, an das Image flotter Flitzer bei jüngeren Nachbarn, vielleicht auch an ein sehr mutiges FDP-Bekenntnis zur "Mobilitäts-Freiheit" mit diesem Gutachten im Hintergrund...
Dass man innerstädtische oder gar entferntere Ziele schneller erreicht, wenn man schneller fährt, dürfte freilich nichts als eine ignorante Illusion sein. Vgl. etwa die Aufgabe "Ein wenig schneller" (In: Mathematik lehren, Heft 11 - 1985, S. 14, s. auch im MUED-Arbeitsblatt von Oktober 2021) oder auch diese Einschätzung zum Zeit- und Geld-Sparen durch Tempolimits unter Bezug auf eine akuelle Studie des Umweltbundesamtes ...
2. Corona
"Die bundesweite Sieben-Tage-Inzidenz steigt laut RKI leicht auf 316,0 von 315,6 am Vortag.
Die Sieben-Tage-Inzidenz gibt die Sieben-Tage-Anzahl der Neuinfektionen innerhalb einer
Woche je 100.000 Einwohner an."
(ARD-Text, S. 107, 2. Abs., am 20.12.2021, 20.00 Uhr.)
Was soll das den einzelnen Bürger/Inne/n angesichts einer eher unübersichtlichen als repräsentativen
Erhebungspraxis, zudem mit einer belanglosen Nachkommastelle, eigentlich belegen oder auch nur
suggerieren - außer dass ein 7-fach aufgebauschtes statt täglich gemitteltes Infektionsrisiko seit den
Vortagen mal mehr oder minder rasch gestiegen oder gesunken ist? Warum wurde nicht von vornherein
mit vergleichbaren Erkrankungs- und Sterberaten früherer Jahre bzw. Epidemien argumentiert? Wären
unsere Normalbürger/Innen mit (gerundeten) lokalen, regionalen oder landesweiten Erhebungsquoten
Infizierte : (repräsentativ wofür?) Getestete
überfordert gewesen und hätten dann einfach alles trivialisiert? Wozu dann Mathematik-Pflicht für alle???
Immerhin: In der 20 Uhr-Tagesschau der ARD hörte ich am 4. Juni 2022 immerhin nach dem Aufsagen der aktuellen 7-Tage-Corona-Inzidenz erstmals: "Allerdings ist zu berücksichtigen ... und dass nur positiv Getestete in die Statistik einfließen." Und am 20. Juni 2022 verkündet der Spiegel ganz spontan, dass "montags der Inzidenz nicht mehr zu trauen" sei... Der Spiegel verzichte daher künftig sonntags und montags darauf, "den [7-Tage-Inzidenz-Wochenend-] Wert aufzugreifen". (s. Link).
Ob sich die durchgreifenden Corona-Schutzmaßnahmen (ab März 2020) als präventiv angemessen, epidemiologisch erfolgreich oder gar gesellschaftlich ermutigend erweisen werden, kann ich nicht wirklich einschätzen - das auch angesichts absehbarer, immer noch sehr unübersichtlicher individueller Begleit- und Folgeschäden wie auch wirtschaftlicher Umstrukturierungen und in deren Folge dann wohl auch nachhaltiger - z.T. weltweiter - humaner, gesellschaftlicher und ökologischer Katastrophen samt "Wanderungs"bewegungen.
Was mich ab Frühjahr 2020, im Rückblick auf mein Berufsleben als Mathematiklehrer und Lehrerausbilder, traurig machte, waren die andauernd plakativen Scheinbegründungen aus Politik und Massenmedien für flächendeckende Präventivmaßnahmen und -regeln, die sich ohne Rücksicht auf etwaige Verzerrungen immer wieder auf (absolute) Einzelfallsummen statt auf Quoten zu klar umrissenen Zufallsstichproben beriefen, z. B. auf klar definierte oder glaubhaft repräsentative Stichprobenauswahlen, auf Wiederholungsanteile Infizierter oder auch Berichte aus PCR- oder Schnelltests an (scheinbar?) un-/symptomatischen Menschen, an Verdachtsfällen, an tatsächlichen Corona-Symptomatischen und/oder halbwegs unterschiedlichen Todesfolgen eindeutig aufgrund, mit oder ohne Corona-Begleitinfektion.
Wie kann es sein, daß sich das RKI noch im Oktober 2021 mithilfe "neuer Stichproben-Auswertungen" die pausenlos beklagten deutschen Impfquoten mal eben neu auf 10% mehr schätzt oder medizinische Spezialisten immer noch um Bezug auf repräsentative statt beliebiger Stichproben bitten? (Vgl. hierzu etwa diesen erschütternden Rückblick im "Corona nachgefragt" - Interview mit Prof. Streeck vom 08.Oktober 2021 oder auch das höchst aktuelle Interview mit ihm vom 15. Dez. 2021 auf Servus-TV. Noch deutlicher findet sich die Kritik zur Corona-Stichproben-Manipulation als "Ein Nachdenkzettel [Sommer 2022]" in der Neuauflage von Alfred Schreibers "Die enttäuschte Erkenntnis - Paramathematische Denkzettel", Logos-Verlag, S. 27-31.)
Am Ende der Mittelstufen sollten eigentlich möglichst viele Schüler/Innen, egal welchen Schultyps, (auch) gelernt haben: Statistische Schlüsse aus nicht-repräsentativen, verdächtig situativ und international kaum vergleichbar erhobenen Stichproben mit z.T. undurchsichtig variablen Bezugspopulationen sind naturgemäß zweifelhaft. (Vgl. etwa meine Texte zu Misstrauensregeln, zur Fehlerkunde oder auch die Glosse zu Mittelwerten.) Aus statistischer Sicht taugten folglich die seit März instrumentalisierten Erhebungsdaten nicht als hinreichende Begründung für die massiven staatlichen Vorsichtsmaßnahmen. (Vgl. etwa das Spiegel-Interview von Ende März 2020, diese kritischen Interviews vom 29. April bzw. 09. Sept. 2020 mit S. Bhakdi auf Servus-TV bzw. das fachkritische Buch Corona Fehlalarm? oder auch das SZ-Video von H. Elbert und C. Jocher-Wiltschka vom August 2020 oder auch den aktuellen Aufsatz von H.-J. Bandelt und das SZ-Video vom 05.07.21 zu anhaltend undurchsichtigen Teststrategien.)
Immerhin: Ersatzweise wurde täglich suggeriert, die Johns-Hopkins-Universität, das RKI und viele prominente Virologen hätten einen so bedeusamen Ruf, dass man ihren Ergebnissen und den politischen Entscheidungsträgern vertrauen sollte, dabei Vergleichsdaten aus früheren oder auch aktuellen Grippewellen getrost ignorieren dürfe und ihnen leider, leider auch individuelle wie soziale Begleitschäden aus Zeitnot unterordnen müsse... Und: Die in Deutschland und weltweit beschlossenen restriktiven Vorsichtsmaßnahmen auf der Basis von ( vor-/gestrigen?) PCR-Testwerten, unklaren Sterberaten, schwankenden Übersterblichkeiten und Krankenhausreserven wirkten offensichtlich in Öffentlichkeit und Politik erfreulich rascher, überzeugender und entlastender als unbequem vielschichtig, evtl. auch kontrovers, abwägende Begründungen der politisch eigentlich verantwortlichen Entscheidungsträger, incl. der doch wohl dafür (auch) gewählten Parlamente. (S. z. B. diese TV-Diskussion vom 21.10.2020 oder auch Google zum Thema "Schäden durch Corona-Maßnahmen").
3. "Ausländer"statistik"
Vorurteile mit Hilfe nicht repräsentativer Kriminalstatistik schüren: Dazu empfehle ich dieses lehrreiche SZ-Video von Herrn Ronen Steinke zur "Ausländer"kriminalität als Stundeneinstieg. (Falls nicht mehr zugänglich, tut es auch sein Text von 2019.)
4. Statistische "Überblicke"
Statistische Überblicke liefern eher Fragen als Antworten, s. etwa die jeweils aktuellen Infos zur Sonntagsfrage. Und dieses Video zur Sozialen Ungleichheit "Wer hat, der kriegt" könnte Schüler/Innen einmal zu kontroverser Gruppenarbeit anregen... (Weitere ernsthafte Überblicke finden sich z.B. auch in diesem amtlichen Datenreport.)
5. Brüche, "Quoten" oder numerisch aufgeblähte "Inzidenzen" statt Verhältnismäßigkeiten?
Die öffentlichen Corona-Anordnungen erinnern mich leider täglich an die fachdidaktische Vernachlässigung des Verhältnisbegriffs hinter der besser testbaren Bruchrechnung; s.z.B. mein Vortragsmanuskript von 1998/99 bzw. dessen Überarbeitung 2003.
Die Beispiele zeigen nicht zuletzt, dass die testschnittige Betonung der Bruchrechnung in der Orientierungsstufe leider zu einer Marginalisierung der Verhältnisbegriffe als "Zahlenpaare" und damit ihrer stets auch subjektiven Interpretationen als "Größenwerte" geführt hat. (Vgl. etwa das Vortragsmanuskript von 1998, die didaktische Themenfeldskizze in "Design Science" 1999, S. 82 f., oder auch die Ausarbeitungen von 2003 und 2007, S. 791-794.) So entsprachen und entsprechen die öffenlichen Mitteilungen der Tagespresse über Äußerungen und Entscheidungsgründe der deutschen Entscheidungsträger/Innen während Corona-Krise/n und angesichts krimineller Ausfälle im Allgemeinen nicht dem, was mathematische Grundbildung (möglichst) allen heranwachsenden Bürger/Inn/en mit den beiden heute wohl wichtigsten Grundpfeilern Näherungsrechnen und Statistical Literacy anerziehen sollte: demokratisch fundiertes, aufgeklärtes und handlungsbereites Mitdenken, wenn es um Maß, Zahl oder funktionale Abhängigkeiten geht. Außerhalb der Schulen spielen mathematisch exakte Zusammenhänge bei menschlichen Entscheidungen nur selten die Hauptrolle. (Nachdenkliches dazu s. diese aktuellen Beispiele: Tipp 1 oder auch Tipp 2.) Anders gesagt: Zahlen sprechen (fast) nie für sich selbst! Wo sonst sollten möglichst alle mitverantwortlichen Bürger/Innen einer Demokratie "wissenschaftlich belegtem" Argumentieren mit statistischen Daten aus vage umschriebenen Stichproben erst misstrauen und dann überzeugt(er) trauen lernen, wenn nicht im Mathematikunterricht?
6. Ob und was mathematische Ergebnisse "draußen" bedeuten besagen dort erst zwischenmenschliche Kontextuierungen...
Dazu sollte auch gehören, die förmlichen, formallogischen, absichtlich unpersönlichen Beweisansprüche der Mathematik immer wieder einmal an den gesellschaftlich übergeordneten, in aller Regel eher vage formulierten und nicht selten verführerisch verklausulierten "Bürgerlichen" Gesetzesregeln zu reflektieren. Dazu vgl. etwa zur BGB-Praxis das juristische Zauberwort Substantiierung oder - sozusagen als Eingangstor in die höhere Schulmathematik - diese wg. Copyright-Hindernissen unveröff. Arbeit zum epistemologischen Hindergrund des viel später sog. Pythagoras-Satzes.
7. Mathematische "Grundbildung" für alle?
Im einstmals klassischen "Handbuch für den Mathematikunterricht an Grundschulen" von Hendrik Radatz und Wilhelm Schipper aus 1983 (sinngemäß zit.n. 4. Aufl. 2004, S. 20) fand ich einige sehr treffende Wertungen, die ich im heutigen, von digitalen Medien bedrängten Mathematik-Pflichtunterricht an allgemeinbildenden Schulen, durchaus nicht nur an Grundschulen, und in seiner eigentlich prosperierenden Hochschuldidaktik schmerzlich vermisse:
"Es gibt vielleicht keine weltanschauliche Mathematik, wohl aber eine gesellschaftlich geprägte
Erziehung und somit auch einen in den Zielen und Inhalten unterschiedlichen Mathematikun-
terricht. Die Ziele des Mathematikunterrichts sind auch abhängig von dem, der sie formuliert."
(Sei es bewusst oder - und viel öfter - : unbewusst. L.F.)
... "Der Mathematikunterricht der Grundschule kann nicht so einfach wie vor Jahrzehnten als alleinige und zentrale Aufgabe anstreben, möglichst gute Rechner auszubilden und in die Sekundarstufe I zu entlassen. Die Anforderungen, Qualifikationen und Erwartungen der Umwelt sind sehr viel größer und komplexer geworden." (Und werden dabei leider zunehmend noch von Schnellschüssen aus Turbo-Meinungsmedien unterwandert. L.F.)
Danach heißt es mit einer Anleihe aus J. Diederich's behutsamer Freudenthal-Kritik "Vom Fluch der Liebe zur Mathematik" (aus JMD 1, 1980, S. 277-207):
"Für Nichtmathematiker spielt die allgemeine Bildung [lehrerseits - auch beim Mathematik-Unterrichten, L.F.], die Grundanforderungen an die Schüler [,] eine wesentlichere Rolle als die fachliche Bildung, fühlen sie sich darüber hinaus doch eher den Schülern verpflichtet, die Mathematik nicht lieben oder wählen, sondern als Pflichtfach in der täglichen Unterrichtspraxis erdulden müssen.
So beschreibt etwa Diederich (1980) als Bildungsziel des mathematischen Unterrichts, den volkstümlichen Glauben an die Mathematik zu erschüttern, damit jeder vernünftige Mensch beurteilen kann, was man Mathematikern anvertrauen kann und was nicht. Eine vergleichbare Zielformulierung hatte [hätte eigentlich?, L.F.] auch Gültigkeit für alle hochspezialisierten Berufsgruppen, wie z. B. Mediziner, Psychologen, Bildungsplaner ...
Der Mathematikunterricht [nicht nur] der Grundschule kann nicht so einfach wie vor Jahrzehnten als alleinige und zentrale Aufgabe anstreben, möglichst gute [Be-] Rechner auszubilden und in die Sekundarstufe I zu entlassen. Die [zukünftigen! L.F.] Anforderungen, Qualifikationen und Erwartungen der Umwelt sind sehr viel größer und komplexer geworden."
... Und der öffentliche Meinungsaustausch ist im scharfen Gegensatz dazu plakativer, nicht selten auch rabiater geworden!
Möchte ich, L.F., heute, Ende 2021, ergänzen...
Miteinanderreden und begründetes Urteilen aller Schüler/Innen sollten im Mathematikunterricht eine besondere Rolle spielen,
weil Mathematisieren, durchdidagitalisierter Unterricht und "Soziale" Medien allzu leicht zum tadellosen Funktionieren
und Aburteilen drängen. Emanzipatorische und zugleich soziale Bedeutungen allgemeinverbindlicher Mathematik können meist nur über
zwischenmenschlichen Umgang mit Mathematischem vermittelt und/oder ausgehandelt werden. Sie sind korrekter Mathematik m. E.s
nicht immanent. Lehrer/Innen sollten auch nicht - und sei es aus disziplinarischen oder testschnittigen Gründen - so tun,
als wären sie es. Meine didaktischen Bemühungen galten deshalb immer wieder auch einem Mathematikunterricht als Schule des Selber- und
Mitdenkens über das Mathematiktreiben und -benutzen. Also, gehobener augedrückt: einem allgemeinbildenden, enkulturierenden und
sozialisierenden Mathematik-Unterricht, der einer gemeinschaftlichen, insbesondere nicht ständischen, dafür
aber empathischen, demokratisch fairen und toleranten Erziehung zuarbeiten sollte. Und nicht zuvörderst behavioristischen Dressuren
und Erfolgsmessungen an lernenden, lehrenden oder forschenden Menschen - von naivem Wissenschaftsglauben ganz zu schweigen.
(Vgl. etwa diesen Überblicksversuch zu math.-naturw. Allgemeinbildung in
2009a, dort pdf-S. 6 f. und 19 ff., sowie 2012.)
Fazit:
Mathematisch, statistisch und empirisch erarbeitete Ergebnisse oder Erkenntnisse sind für eine große Mehrheit der Bevölkerung ohne eigene, fremde oder auch autoritäre Deutungen wertlos. Das - samt zwischenmenschlich respektvolllem Bewerten - mitzulehren macht gemeinschaftlichen Mathematikunterricht auch im Mündlichen unersetzlich. Jenseits des numerisch Be- und Auswertbaren kann bzw. könnte es jedenfalls allgemeinverbindlichen Mathematikunterricht auf allen Schulstufen und auch akademische Lehrerausbildung demokratischer rechtfertigen als irgendwelche Erfolgsmessungen, -beobachtungen oder -rezepte. ...
Im Vorwort zu meinem Aufsatz von 2009 "Verstehen oder Berechnen?? ..." wird das z. B. für den Analysisunterricht so zu konkretisieren versucht: "Wie die Überschrift andeutet, werden im Folgenden drei recht globale Behauptungen zur Analysisdidaktik aufgestellt und - notgedrungen teilweise eklektisch - untermauert: 1. Der übliche Analysisunterricht an heutigen Sekundarstufen II und seine didaktischen Motive folgen bis heute
anhaltenden Zeitgeistströmungen des frühen 20. Jahrhunderts. Dieses Doppelproblem könnte durch "Berechnen, um zu verstehen" gelöst werden, konkreter: mittels [2021 aktualisiert: "spekulativ pointierter, gelegentlich auch provokativ irreführender] Computermodellierungen bedeutsamer Realdaten..." |
Fachwissenschaftliches
1971 | Theorie des Abbildungsgrades in endlich-dimensionalen Räumen. Dissertation (unveröffentlicht). Berlin: Freie Universität. |
'1972 | Ein elementarer analytischer Beweis zur Eindeutigkeit des
Abbildungsgrades im Rn. In: Mathematische Nachrichten, Band 54 (1972), S. 259-267 (Link).
|
1977 |
Allgemeine Topologie mit Anwendungen. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg. |
Fachmethodisches zum MU der Sek. II | |
1973 | Wie man Mathematik nicht unterrichten sollte. Vervielf. Manuskript, Universität Bonn. (Gem. mit H. Karcher.) Manuskript |
1979 | Objektstudien in der Vektorgeometrie. In: Didaktik der Mathematik 7.1, S. 32-61.
Link
(Text mit kurzem Nachtrag 2015) |
1981 | Zum Gehalt der elementaren Integralrechnung in ideengeschichtlicher
Sicht. In: Der Mathematikunterricht 27.5, S. 7-60. |
1982 | Die Kreisberechnung als Brennspiegel der Schulmathematik, 2 Teile.
In: Praxis der Mathematik 23.10, S. 289-298 und Praxis der Mathematik 23.11, S. 323-337. |
1982 | Analysis für alle? Begründungen, Ziele und Schwerpunkte
im Pflichtbereich. In: Bericht über die 8. Tagung der Fachleiter
für Mathematik, Schriften der MNU, Heft 30, S. 24-31.
Text + Anlagen |
1982 | Analysis als Pflicht? – Begründungsversuche, Trends und
Neuansätze. In: Fragen der Differenzierung im Mathematikunterricht der gymnasialen Oberstufe
(Hrsg.: H. Pfeiffer, H.-G. Steiner). Bielefeld: IDM, S. 143-154.
Link |
1983 | Was trägt die „zweite Säule“? – Lineare
Algebra und Analytische Geometrie auf der Sekundarstufe II. In: Bericht aus dem Seminar für Didaktik der Mathematik, Univ. Bielefeld, S. 29-33.
Link
|
1983 | Stellungnahme zu den „Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung“ („EPAs-Beschluss
der KMK“ von 1979). In: Praxis der Mathematik 25, S. 117-119.
Link |
1984 | Mittelwert - Mittelmaß - Mittel zum Zweck? In: Mathematik
lehren, Heft 3, S. 1. (s. Link) |
1985 | Sehr hohe Genauigkeiten. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 62-67. |
1989 | Fünf Wege zur Parabelfläche. In: Mathematik lehren, Heft 37, S. 35-39. |
1996 | Ellipsen, Exzenter und Epizykel – Die Genesis der
geometrischen Astronomie als Vorgeschichte der Mathematik. (Manuskript, 69 S.)
Link |
1997 | Mißtrauensregeln im Stochastikunterricht der Sek. II. In:
Mathematik lehren, Heft 85, S. 61-64.
|
1998 | Mathematikunterricht nach dem 7. Schuljahr - Warum eigentlich für alle? |
1998 | Falsche Ansätze? – Geschicktes Probieren!
( Kurzfassung;
Manuskript
sowie gekürzt als „Geschicktes Probieren“ in: Mathematik lehren, Heft 91, S. 50-54.)
|
2004 | Die Skisprungszene – Unnötige Belastungen für die
Springer? (Gemeinsam mit H. Böer.) In: Mathematik lehren, Heft 125, S. 58-62. |
2005 | Geniale Ideen und ein lehrreicher Fehler des berühmten Herrn
Galilei. In: Mathematica didactica 28.1, S. 58-78.
|
2009 | Verstehen oder Berechnen?? - Wie passt der Computer zum
Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? In: "Tagungsbericht 2008/09" des AK MUI, erschienen im Franzbecker-Verlag, 2012, S. 103-136.
Der Text ist online verfügbar unter
Link. Hier ist der
Vortrags-Foliensatz.
|
Fachmethodisches zum MU der Sek. I | |
1977 | Zur Methodik des Mittelstufenunterrichts, 2 Teile. In: Didaktik der Mathematik 5.4, S. 251-273, |
1982 | Didaktik minus Stoff gleich Methodik? In: mathematiklehrer, Heft 1, S. 27-29. Link |
1982 | Die Kreisberechnung als Brennspiegel der Schulmathematik, 2 Teile.
In: Praxis der Mathematik 23.10, S. 289-298, und Praxis der Mathematik 23.11, S. 323-337. |
1983 | Geometrie aus der Tiefe - Eine Einführung in die Geometrie auf dem Boden niedersächsischer Tatsachen (Sek. I)
(Haupttext
; Zusätze)
|
1984 | Der Punkt von Fermat und Torricelli. In: Mathematik lehren, Heft 7, S. 54-56. |
1985 | Welche Vierecke haben einen „Mittelpunkt“? In: Mathematik lehren, Heft 8,
S. 38-47. |
1985 | Ein wenig schneller. In: Mathematik lehren, Heft 11, S. 14. |
1985 | Rotation. In: Mathematik lehren 11 (1985), S. 15. |
1985 | Annjewandte Mathematik. In: Mathematik lehren 11, S. 15. |
1985 | Rechner im Mathematikunterricht – Einleitung zum ml-Heft
„Rechner II“. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 2-3. |
1985 | „BASICs“. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 24-38. |
1996 | Kubische Gleichungen und die widerwillige Entdeckung der komplexen Zahlen.
( Manuskript von 1996) |
1997 | Zur frühen Feldmessung. In: Mathematica didactica 20.1, S. 20-25. |
1998 | Falsche Ansätze - Probieren als fundamentale Idee. In:
Beiträge zum Mathematikunterricht, S. 196-199. |
1998 | Logos und Proportion - Gestaltliche Aspekte von
Bruchzahlbegriff und Bruchrechnung. (Ausgearb. Vortragsmanuskript
Köln, 30. Juni 1998.) |
1999 | Brüche - Lebensnähe - Bruchrechnung. In:
Beiträge zum Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker
1999, S. 185-188. |
2001 | Fachwissenschaftliche Grenzen und stoffdidaktische Probleme der
elementaren Stereometrie (Vortrag auf der GDM-Jahrestagung). Online unter:
Link. |
2004 | Verhältnisse - Plädoyer für eine Renaissance
des Proportionsdenkens. In: Mathematik lehren, Heft 123, S. 46-51. |
2004 | Der Preis eines Kredits oder Wie man mit legalen Denkfehlern Kunden
verleitet. In: Mathematik lehren, Heft 125, S. 20. |
2006 | „Siehe“-Beweise für elementare
Volumenbestimmungen. In: Beiträge zum MU, S. 203-206.
(Kurzfassung des nächsten Aufsatzes.) Online unter:
Link.
|
2006 | Heuristik und Geschichte der elementaren Volumenberechnung. In:
Mathematica didactica 29.1, S. 69-101. Online unter:
Link.
|
2007 | „Dreisatz“ oder Wieviel Volksbildung darf’s denn
sein? In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2007, S: 791-794. Online unter:
Dreisatz.
|
2009 | Vom Begründensollen zum Vermutenwollen. In: M.
Ludwig, R. Oldenburg, J. Roth (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen und
Standards im Geometrieunterricht. AK Geometrie 2007/08. Hildesheim:
Franzbecker 2009, S. 167-188. (Online unter:
Link;
dort pdf-Seiten 171-192. - Vgl. auch das Manuskript von 2008
Geometrieunterricht abstrakt....) |
2009 | Archi's Trick? (
kurze ppt-Datei ;
lange ppt-Datei ; lange pdf-Datei) |
2011 | Wege zum Pythagoras-Satz.
(Manuskript. -
Lange Ausarbeitung nach einem Vortrag vom 24. Sept. 2011 im AK MUI.)
|
2012 | Nicht jeder ist seines Glückes Schmied –
Sozialkundliches im einstigen Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 4/2012, S. 4-25.
(Näheres s. hier.)
|
2012 | Elementare Näherungskonstruktionen für regelmäßige Vielecke
(Studien zu einem Festvortrag für
Günter Pickert am 29. Juni 2012; unveröff. 119-seitiges Manuskript vom August 2014.)
|
2014 | YBC 7289 - Didaktische Spekulationen zu einer Keilschrifttafel und zur Kultur
der altbabylonischen (Sekundar-) Mathematik (Vortrag) |
2015-... | Algebra als Pflicht für alle?? (laufendes Projekt)
|
2019 |
Mit Weite oder Tiefe zum
Pythagoras-Satz? - Sehr, sehr Altes zum Einstieg heute (Unveröff. Manuskript, 15 S., Näheres auf
Anfrage.) Dazu kamen dem - erst sehr viel später sogenannten - Pythagoras-Satz seit der
altbabylonischen Schreiberkaste immer wieder auch Ausweisfunktionen für ständisches Insiderwissen zu. (Heute etwa vergl. mit
aktuellen IT-Kenntnissen...) |
Unterrichtsmethodisches zum MU der Sekundarstufen | |
1983 | Geometrieunterricht in einer 7. Klasse ( Geometrie aus der Tiefe (1983)) |
1984 | Widersprüche und Trugschlüsse als Unterrichtsmittel. In:
Mathematik lehren, Heft 5, S. 44-49. (Gemeinsam mit S. Gey und L.
Westermann.) |
1984 | Das Ende vom Lied: Korrekturen und Berichtigungen. In: Mathematik
lehren, Heft 5, S. 22-24. |
1996 | Wurzeln, Mathematik und Nostalgie – Bedenkliches zum
mathematischen Wagenschein. In: G. Pospiech, F. Siemsen, T. Görnitz (Hrsg.): Staunen, Fragen, Verstehen - Tagung zum 100.
Geburtstag Martin Wagenscheins. Frankfurt: Inst. für Didaktik der Physik 1998, S. 151-174.
(
Manuskript) |
2000 | Gruppenarbeitsbeispiel zur Gestalt- und Volumenbestimmung eines schiefen Polyeders Link. |
2004 | Fehler als Orientierungsmittel. In: Mathematik lehren, Heft 125, S. 3-8.
(Zusammenfassung erschien in: Beiträge zum MU. Hildesheim:
Franzbecker 2004, S. 181-184.) |
Grundsätzliches zum MU und zur mathematikdidaktischen Lehrerausbildung | |
1981 | Zur Entstehung und Begründung des Analysisunterrichts an
allgemeinbildenden Schulen. In: Der Mathematikunterricht 27.5, S. 81-222. |
1988 | Pflichtbindung verpflichtet – zur Säkularisierung der
Mathematik in der Sekundarstufe II. In: Festschrift für Heinrich Winter. Paderborn: Schöningh, S. 48-56. |
1988 | Mattematik – Laterna magica der Späth-Renaissance. In:
Festschrift - Staatliches Studienseminar Hameln – 1978-1988,
S. 87-104. Link
|
1997 | Leserbrief zur Gymnasiallehrerausbildung in Mathematik. In:
DMV-Nachrichten, Heft 4, S. 49-51.
Manuskript |
1997 | Pädagogik des Mathematikunterrichts. Wiesbaden: Vieweg.
(300 S.). (
Korr. Manuskript 2012/2018.) |
1997 | Sieben Jahre Mathematik sind vermutlich nicht genug. In:
Beiträge zum MU, S. 147-150. |
1998 | Mathematikunterricht nach dem 7. Schuljahr – Warum eigentlich
für alle? In: Mitteilungen Math. Ges. Hamburg 17, S. 15-49. |
2000 | Dreihundert Jahre Theorie des öffentlichen
Mathematikunterrichts in Deutschland. In: Beiträge zum Mathematikunterricht 2000. Hildesheim: Franzbecker 2000, S. 19-26.
( Manuskript dieser Kurzfassung oder auch
längeres Manuskript mit Hintergrundmaterialien und Quellennachweisen.)
|
2002 | Effizienz oder Substanz? –
Pädagogische Überlegungen zum MU, Ausarbeitung eines Vortrags, Ingolstadt 2001. In: K. Röttel (Hrsg.): Mathematik, nützlich und schön
– vor 500 Jahren und heute.
Eichstätt: Polygon 2002, S. 85-112. (s. a.
Kurzvortrag dazu, Weingarten 2000.)
|
2002 | Über einige Grundfragen künftiger Geometriedidaktik. In: Mathematica didactica 25.1, S. 55-78. Online unter:
Link.
(Kurzfassung dazu: Über einige Desiderate der Geometriedidaktik. In: Beiträge zum MU 2002. Hildesheim: Franzbecker 2002, 175-178.
Manuskript.)
|
2005 | Kleine Revue sozialer Aspekte der Schulgeometrie. In: Der
Mathematikunterricht 51.2/3, S. 70-85. (Manuskript dazu s. hier.)
|
2008 | Geometrieunterricht abstrakt - ... (Auführliche
Vortragsausarbeitung zur folgenden Veröffentlichung:) |
2009 | Vom Begründensollen zum Vermutenwollen. In: M.
Ludwig, R. Oldenburg, J. Roth (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen und
Standards im Geometrieunterricht. AK Geometrie 2007/08. Hildesheim:
Franzbecker 2009, S. 167-188. (Online unter:
Link;
dort pdf-Seiten 171-192. -
|
2007/2009 | Was könnte zeitgemäßer Mathematikunterricht zu
naturwissenschaftlicher Allgemeinbildung beitragen? (Ausarbeitung eines Vortrags vom Juni 2007 bei der Eröffnung des Zentrums
für mathematisch-naturwissenschaftliche Bildung an der Kölner Universität sowie kurz danach auf der AK Geo-Tagung in Königswinter.)
In: M. Ludwig, R. Oldenburg, J. Roth (Hrsg.): Argumentieren, Beweisen
und Standards im Geometrieunterricht. AK Geometrie 2007/08. Hildesheim: Franzbecker 2009, S. 11-52. (Online unter:
Link, dort pdf-S. 6 f. und 15 ff.)
  |
2012 | Nicht jeder ist seines Glückes Schmied –
Sozialkundliches im einstigen Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 4/2012, S. 4-25. (Manuskript auf
Anfrage;
5-seitiges Quellenverzeichnis s.
Link.)
|
2016 | nutzloser Leserbrief Link. |
2019 | Mit Weite oder Tiefe zum
Pythagoras-Satz? - Sehr, sehr Altes zum Einstieg heute (Unveröff. Manuskript, Näheres auf Anfrage.)
|
Allgemein Mathematikdidaktisches | |
1983 | Geometrieunterricht in einer 7. Klasse ( Geometrie aus der Tiefe (1983)) |
1984 | Ich denke, also irre ich - Anfänge und Grenzen der
Fehlerkunde. In: Mathematik lehren, Heft 5, S. 2-9. |
1985 | „Funktionales Denken“: Bewegtes fassen – das
Gefaßte bewegen. In: Mathematik lehren, Heft 11, S. 12-13. |
1985 | Rechner im Mathematikunterricht. In: Mathematik lehren, Heft 13, S. 2-3. |
1986 | Anwendungsorientierung der Mathematik aus geschichtlicher Sicht.
In: Mathematik lehren, Heft 19, S. 42-48. |
1991 | Bericht über die 10. Tagung der Fachleiter für Mathematik
an den Seminaren für Lehrerausbildung in der Bundesrepublik
Deutschland (Hrsg.). Schriften des Deutschen Vereins zur Förderung
des math. und naturw. Unterrichts, Heft 47. |
1994 | Störungen der Mathematikdidaktik durch die Realität.
(Antrittsvorlesung Goethe-Universität Frankfurt am
Main) Manuskript
|
1997 | Pädagogik des Mathematikunterrichts. Wiesbaden: Vieweg.
(300 S.). (
Korr. Manuskript 2018.) |
1999 | "Design Science" als dynamisierte Wissenschaftsmethodik und
Sozialform innerhalb der Mathematikdidaktik. In: C. Selter/G. Walther (Hrsg.): Mathematikdidaktik als design science –
Festschrift für E.C. Wittmann, Leipzig: Klett, S. 78-85. |
1999 | Wem nützt Mathematikdidaktik? In: W. Kaunzner (Hrsg.): Lehren
und Lernen – Festschrift zum 60. Geburtstag von Karl Röttel, Buxheim: Polygon-Verlag, S. 78-81.
( Manuskript)
|
2000 | "Formale Anwendungsorientierung" (Vortragsmanuskript)
Link |
2002 | Über einige Grundfragen künftiger Geometriedidaktik. In: Mathematica didactica 25.1, S. 55-78. Online unter:
Link.
(Kurzfassung dazu: Über einige Desiderate der Geometriedidaktik. In: Beiträge zum MU 2002. Hildesheim: Franzbecker 2002, 175-178.
Manuskript.)
|
2015 | Stellungnahme zu Gert Schubrings erfreulich pointierter Kritik "der" stoffdidaktischen Tradition.
In: GDM-Mitteilungen 99, S. 23-25. |
Geschichtliches zu Schulmathematik und Mathematikunterricht | |
1981 | Zur Entstehung und Begründung des Analysisunterrichts an
allgemeinbildenden Schulen. In: Der Mathematikunterricht, 27.5, S. 81-222. |
1981 | Zum Gehalt der elementaren Integralrechnung in ideengeschichtlicher
Sicht. In: Der Mathematikunterricht, 27.5, S. 7-60. |
1986 | Anwendungsorientierung der Mathematik aus geschichtlicher Sicht.
In: Mathematik lehren, Heft 19, S. 42-48. |
1991 | Historical Stories in the Mathematics Classroom. In:
For the Learning of Mathematics, Vol. 11., S. 24-31.
|
1996 | Kubische Gleichungen und die widerwillige Entdeckung der komplexen Zahlen. (S. o. Link.) |
1997 | Zur frühen Feldmessung. In: Mathematica didactica 20.1, S. 20-25. |
1999 | Dreihundert Jahre Theorie des öffentlichen
Mathematikunterrichts in Deutschland. In: Beiträge zum MU. Hildesheim: Franzbecker 2000, S. 19-26. Manuskripte. |
2003 | Die Erdmessung des Poseidonios, hermeneutische Skrupel und
mathematical literacy. In: Journal für Mathematik-Didaktik, Bd. 24 (2003), Heft 3/4, S. 236-251. (Gedanken zu einem JMD-Aufsatz von M. R.
Glaubitz und H. N. Jahnke. Anschließende Erwiderung dieser Autoren, ebenda S. 252-260.) |
2005 | Geniale Ideen und ein lehrreicher Fehler des berühmten Herrn
Galilei. In: Mathematica didactica 28.1, S. 58-78. |
2006 | Heuristik und Geschichte der elementaren Volumenberechnung. In:
Mathematica didactica 29.1, 69-101. Online unter: Link. |
2009 | Verstehen oder Berechnen? Wie passt der Computer zum
Analysisunterricht des 20. Jahrhunderts? Erschienen 2012 im
"Tagungsbericht 2008/09 des AK MUI", S. 103-136; s. Link. |
2012 | Nicht jeder ist seines Glückes Schmied –
Sozialkundliches im einstigen Mathematikunterricht. In: Der Mathematikunterricht, Heft 4/2012, S. 4-25. (Zugang s. hier)
|
2014 | Näheres zu YBC7289. (Unveröff. Manuskript.)
|
2019 | Mit Weite oder Tiefe zum
Pythagoras-Satz? - Sehr, sehr Altes zum Einstieg heute (Unveröff. Manuskript, Näheres auf Anfrage.)
|
Rezensionen | |
1981 | Rezension von „Anschauliche Analysis“ (Bayer.
Schulbuchverlag). In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 1981, Heft 3, S. 87-97. |
1982 | Rezension der „DIFF-Studienbriefe Analysis“. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 1982, Heft 3, S. 163-167. |
1984 | Rezension von: W. Blum/G. Törner: Didaktik der Analysis. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 1984,
Heft 4, S. 132-138. |
1995 | Rezension von: S. Müller-Philipp: Der Funktionsbegriff im Mathematikunterricht (Rezension). Zentralblatt für
Didaktik der Mathematik, 1995,
Band 4, S. 127-129. |
1997 | Von der Entsorgung mathematischer Bildung durch ihre Theorie (Rezension und Kommentar zu H. W. Heymann: Allgemeinbildung und Mathematik. Weinheim 1996). In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 1997, Heft 2, S. 53-61. Online unter: Link. |
1998 | Rezension von: Tietze/Klika/Wolpers: Mathematikunterricht in
der Sekundarstufe II, Band 1. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 1/1998, S. 7-11. Online
unter: Link
|
2004 | Rezension von: H.-W. Henn: Elementare Geometrie und Algebra. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
36.2 (2004), S. 82-84. Online unter: Link |
2010 | Rezension von: P. Ullmann: Mathematik – Moderne –
Ideologie (Konstanz: UVK 2008, 314 S.). In: Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik 89 (2010), S. 74-76.
Online unter: Link |