BlockSeminar (BaM-DAM-s, MaM-DASA-s)
Algebra, Kombinatorik und Geometrie in den Tropen
Wintersemester 2017/18
Aktuelles
- Da es eine Warteliste gibt, muss die Wahl des Themas bis zum
23. Januar per Email bestätigt werden.
Was
Tropische Mathematik findet über den reellen Zahlen statt in dem man beim
multiplizieren die Zahlen addiert und beim addieren das Minimum bildet. Die
resultierende algebraische Struktur (in der es keine additiven Inversen gibt),
genannt der "tropische Semiring", mutet auf den ersten Blick etwas eigenartig
an, aber lässt sich natürlich aus Sicht der diskreten Mathematik, der
Geometrie und eben auch der Algebra motivieren. In diesem Blockseminar wollen
wir diesen noch relativ jungen aber überaus erfolgreichen Teil der Mathematik
näher kennenlernen und auch verschiedenen Perspektiven beleuchten.
Das Blockseminar findet an 3 Tagen im März 2018 statt. Die
Themenvergabe fand am 10.1.2018 statt.
Wer
Voraussetzung für das Blockseminar ist ein Grundwissen zur Algebra und
diskreten Mathematik. Wissen zu diskreter, algebraischer oder tropischer
Geometrie ist sicher hilfreich aber nicht unbedingt notwendig.
Wann und wo
Das Blockseminar findet vom 20.3. bis 22.3.18
ganztägig statt. Die Vorträge finden im Raum 711gr statt.
Organisation / Spielregeln
Ziel des Seminars ist einen tieferen Einblick in ausgewählte Aspekte der
tropischen Mathematik zu bekommen. Das geschieht durch Vorträge, die zum Teil
aufeinander aufbauen. Entsprechend muss es das Ziel jedes einzelnen Vortrags
sein den Stoff klar und verständlich zu präsentieren.
- Die erfolgreiche Teilnahme setzt sich zusammen aus
Eigenständigkeit bei der Vorbereitung, Klarheit der
mathematischen Argumentation und Struktur sowohl beim Vortrag als auch
in der Ausarbeitung und, gleich wichtig, aktiver Teilnahme bei den
Diskussionen.
- Die Vorträge sind auf 90 Minuten inklusive Diskussion (ca. 15
Minuten) ausgelegt. Die Vortärage sollen an der
Tafel gehalten werden.
- Es gibt mindestens zwei Treffen vor dem Vortag. Bei dem
ersten Treffen werden Inhalt, Struktur und Fragen geklärt.
Das erste Treffen sollten nach Möglichkeit noch im Januar
stattfinden. Beim zweiten Treffen liegt der Fokus auf Inhalt
und Struktur des Vortrags. Bringen Sie dafür die Grundversion
der Ausarbeitung mit (siehe unten). Das zweite Treffen findet
in der Woche 5-9.März stattfinden. Bitte melden Sie sich
um einen Termin auszumachen. Sollten zwischenzeitlich Fragen zum
Thema auftreten, dann einfach eine kurze Email schreiben (oder direkt
vorbeikommen). Wir können dann kurzfristig einen Termin
ausmachen.
- In der Ausarbeitung (in LaTeX) wird der Inhalt des Vortrags
auf 6-8 Seiten dargestellt. Eine Grundversion, die auf
mindestens 3 Seiten die Struktur des Vortrags mit den
zentralen Definitionen und Resultaten wiedergibt
muss zum zweiten Treffen mitgebracht
werden. Die endgültige Version muss bis Ende März abgegeben
werden (PDF per Email). Die finalen Ausarbeitungen werden dann mit
allen Teilnehmern des Seminars geteilt.
- Anmeldung (mit Thema) erfolgt in der Vorbesprechung (siehe
oben).
Ablauf
Dienstag, 20.3.18
9:00 - 10:30 |
Tropische lineare Algebra, Graphalgorithmen und dynamische Programmierung |
Simon F. |
10:30 - 12:00 |
Tropische Eigenwerte und Eigenräume |
Kristin F. |
|
13:30 - 15:00 |
Tropische Konvexität |
Irina C. |
15:00 - 16:30 |
Caratheodory, Helly, Radon, Tverberg in den Tropen |
Maria R. |
Mittwoch, 21.3.18
9:00 - 10:30 |
Einführung in die tropische algebraische Geometrie |
Jeonghoon S. |
10:30 - 12:00 |
Tropikalisierte lineare Räume und Hyperebenen Arrangements |
Johanna K. |
|
13:30 - 15:00 |
Tropische lineare Räume und Matroide |
Anastasia K. |
15:00 - 16:30 |
Tropische Grassmann Varietäten |
Vanessa W. |
Donnerstag, 22.3.18
9:00 - 10:30 |
Dressians und Matroid Unterteilungen |
Jakub N. |
10:30 - 12:00 |
Tropische Diskriminanten |
Melda G. |
Literatur
Die meisten Vorträge orientieren sich an Kapiteln aus dem Buch Introduction to tropical geometry von Diane Maclagan und
Bernd Sturmfels. Für die diskreten Themen dient auch der
Buchentwurf Essentials
of Tropical Combinatorics von Michael Joswig. Ansonsten wurden zu
einzelnen Themen auch Orginalarbeiten ausgeteilt.
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