Mathematik auf der ARTS OPEN 2026

Die ARTS OPEN ist eine Ausstellung des Frankfurter Künstlerclub auf der Rasenfläche zwischen dem Nebbienschen Gartenhaus und dem Hilton Hotel. Neun Stellwände wurden von acht Frankfurter und internationalen Künstler:innen gestaltet. In Kooperation mit dem Künstlerclub durfte die Arbeitsgruppe Diskrete Geometrie (Prof. Sanyal) vom Institut für Mathematik der Goethe-Universität Frankfurt die letzte Stellwand mathematisch gestalten.

Im Folgenden wird etwas auf das Kunstwerk, die zugrunde liegende Mathematik und den Entstehungsprozess eingegangen.

Das Resultat

Zu sehen ist eine Zerlegung eines regelmäßigen Zwölfecks in 15 Rauten oder Rhomben, also Vierecke mit gleich langen Kanten. Die Anordnung der Rauten suggeriert Tiefe, Dreidimensionalität. Die Färbung der Kanten lässt Korridore oder Zonen entstehen, die Bereiche des Zwölfecks voneinander abtrennen. Solche rhombischen Zerlegungen schlagen eine Brücke zwischen verschiedenen Bereichen der Mathematik und Informatik.

Tiefe

Die Anordnung der Rauten suggeriert Tiefe, Dreidimensionalität. Tatsächlich lässt sich eine solche Zerlegung als Blick von weit oben auf die Oberfläche eines dreidimensionalen Objekts verstehen. In der interaktiven(!) Animation sieht man verschiedene solche Objekte. Die Topographie ist verschieden aber die Flächen sind immer plane Rauten.

Zonen

Gegenüberliegende Kanten einer Raute sind parallel. In der Zerlegung haben parallele Kanten jeweils dieselbe Farbe. Durch diese farbliche Betonung werden Korridore oder Zonen sichtbar, die die sechs Paare gegenüberliegender Kanten des Zwölfecks verbinden. Bemerkenswert ist, dass es zu je zwei Farben genau eine Raute mit diesen Kantenfarben gibt. Diese Eigenschaft ist kein Zufall und gilt für alle der insgesamt 908 möglichen Zerlegungen des Zwölfecks. Ebenso gilt sie für alle solchen Zerlegungen regelmäßiger Polygone mit einer geraden Anzahl von Ecken.

Sie lässt sich durch eine Analogie zu Geraden erklären: Je zwei nicht parallele Geraden in der Ebene treffen sich genau einmal. In der vorliegenden Situation verhalten sich die farbigen Zonen wie solche Geraden.

Der Entstehungsprozess

Geometrie im Großen zu schaffen, ist eine Herausforderung. Was uns mathematisch ganz einfach erschien, mit Papier, Stift und Geodreieck, ist an einer Stellwand mit Gaffa-Tape deutlich schwieriger. Schlussendlich ist das geometrische Objekt eine Ansammlung von sechs Gruppen, die jeweils aus sechs Segmenten der Länge 50 cm bestehen. Am Ende bedienten wir uns elementargeometrischer Eigenschaften: Jede Raute lässt sich in zwei gleichschenklige Dreiecke zerlegen und jedes Dreieck ist eindeutig durch die Kantenlängen bestimmt. Wir konnten damit zunächst die Schnittpunkte aller Segmente bestimmen und sie danach anbringen.

Der Auslöser

Im Rahmen des Proseminars Pflasterung entstand die Reihe Pflasterung der Woche, bei der Teilnehmer:innen jede Woche eine der im Seminar vorgestellten Pflasterungen im Eingangsbereich des Instituts ausstellten. Die Pflasterungen bzw. die Pflastersteile wurden aus Papier gefertigt oder 3D-gedruckt und mit Klebeband an der gläsernen Fronttür konstruiert. Das finale Exponat war dann eine rhombische Zerlegung von 6 x 6 Metern. Der gemeinsame Spaß im Entstehungsprozess und die Freude, Mathematik im Großen zu sehen, gaben den Anstoß, den Kontakt zum Frankfurter Künstlerclub zu suchen. Wir freuen uns, dass das geklappt hat.

Die Beteiligten

Beteiligt waren Studierende und Doktorand:innen des Instituts für Mathematik der Goethe-Universität Frankfurt. Besonderer Dank gilt Florian Rieg, Jan Stricker, Lea Ebrahimi, Linus Rabeneck, Isabella Gogesch, Leonie Horsch, Thomas Mayer und Nikita Cernomazov für ihre tatkräftige Unterstützung.