# Code von Franziska Wandtner, 2011, wandtner@math.uni-frankfurt.de

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# Wir betrachten die Verteilung des p-fachen einer Geom(p) verteilten Zufallsvariable für verschiedene n. 
# Geometrische Gewichte: Ws(X=k)=p*(1-p)^(k-1)
# In welchem Verhältnis steht sie zur Dichte einer Exp(1)-verteilten Zufallsvariablen?
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rm(list=ls())
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# Graphikparameter werden gesetzt     
# Für Windows
windows(width=9, height=6)
par(cex.main=1.3,cex.axis=1.0,cex.lab=1.0)
par(font.main=1,mar=c(5,5,5,5)) 

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n<-10
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#Die Fläche des Balken gibt das Gewicht an
m<-21
x<-seq(from=1, to=m, by=1)
w<-rep(0,m)
for(i in 1:m)
 {	
 	w[i]<-1/n*(1-1/n)^(i-1)*n
 }
 
 a<-x/n 
a<-a[1:m]
plot(c(0,2),c(0,22),type="n",main="Gewichte des p-fachen einer Geom(p)-verteilten ZV",xlab="",ylab="",ylim=c(0,1))
for(i in 1:m)
 {
	polygon(c(a[i]-0.05,a[i]-0.05,a[i]+0.05,a[i]+0.05),c(0,w[i],w[i],0),col="grey")
  }



y<-rep(0,m)

for(i in 1:m){y[i]<-dexp(a[i],1)}
 
lines(a,y,col="blue",lwd=2)

text(1.3,0.8,"n=10")
text(1.3,0.7,"Exp(1)-Dichte",col="blue")

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readline("n=100")

n<-100
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#Die Fläche des Balken gibt das Gewicht an
m<-201
x<-seq(from=1, to=m, by=1)
w<-rep(0,m)
for(i in 1:m)
 {
 	w[i]<-1/n*(1-1/n)^(i-1)*n
 }

a<-x/n 
plot(c(0,2),c(0,2),type="n",main="Gewichte des p-fachen einer Geom(p)-verteilten ZV",xlab="",ylab="",ylim=c(0,1))
for(i in 1:m)
 {
	polygon(c(a[i]-0.005,a[i]-0.005,a[i]+0.005,a[i]+0.005),c(0,w[i],w[i],0),col="grey")
  }



y<-rep(0,m)

for(i in 1:m){y[i]<-dexp(a[i],1)}
 
lines(a,y,col="blue",lwd=2)

text(1.3,0.8,"n=100")
text(1.3,0.7,"Exp(1)-Dichte",col="blue")


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#Ende

readline("Ende")
graphics.off()