# Code von Franziska Wandtner, 2011, wandtner@math.uni-frankfurt.de

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# Wir ziehen MIT Zurücklegen aus 10 roten und 20 blauen Kugeln 12 Mal.
# Wie oft wird eine blaue Kugeln gezogen?
# Das Ganze wird w Mal wiederholt.

# Anschließend ziehen wir OHNE Zurücklegen aus 10 roten und 20 blauen Kugeln 16 Mal.
# Wie oft wird eine blaue Kugeln gezogen?
# Das Ganze wird w Mal wiederholt.

# Schließlich vergleichen wir die Stabdiagramme der Ziehungen mit und ohne Zurücklegen.

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rm(list=ls())

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# Anzahl der Wiederholungen
w<-10000

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# Graphikparameter werden gesetzt     
# Für Windows
windows(width=9, height=6)
par(cex.main=1.3,cex.axis=1.0,cex.lab=1.0)
par(font.main=1,mar=c(2,2,5,2)) 

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plot(c(0,31),c(0,10),type="n",main="Ziehe 16 Kugeln mit Zurücklegen",ylab="",xlab="",axes=F)
points(c(1:10),rep(8,10),cex=3,col="red",pch=16)
points(c(11:30),rep(8,20),cex=3,col="blue",pch=16)

readline("Greife 16 Kugeln mit Zurücklegen raus")

s<-sample(30,16,replace=T)

for(i in 1:30)
{
	points(c(1:10),rep(8,10),cex=3,col="red",pch=16)
	points(c(11:30),rep(8,20),cex=3,col="blue",pch=16)
}


sn<-as.data.frame(table(s))
st<-as.matrix(sn)



b1<-0
freq<-0
help<-0
ll<-length(st)/2

for(i in 1:16)
{
	if(s[i]<=10)	{
				points(s[i],5,cex=3,col="red",pch=16)
				points(s[i],8,cex=3,col="white",pch=16)
			   	}
			   else	{
			   		points(s[i],5,cex=3,col="blue",pch=16)
			   		points(s[i],8,cex=3,col="white",pch=16)
			   		b1<-b1+1
			   	   	}
			   	arrows(s[i]-0.2,7.5,s[i]-0.2,5.4,length=0.1)
			   	arrows(s[i]+0.2,5.4,s[i]+0.2,7.5,length=0.1)
			   	
			   	for(j in 1:ll)
			   	{	help<-as.numeric(st[j,1])
			   		if(s[i]==help){freq<-as.numeric(st[j,2])}
			   	}
			   	
			   	text(s[i],4,paste(freq))
			   	
}




text(15,2,paste("Anzahl blaue Kugeln:",b1),cex=1.2,font=2)

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# Wiederhole w Mal

readline("Wiederhole w Mal")
par(font.main=1,mar=c(5,5,5,5)) 

smatrix<-matrix(rep(0,w*16),nrow=w)
b<-rep(0,w)

for(i in 1:w)
{
	smatrix[i,]<-sample(30,16,replace=T)
	for(j in 1:16)
	{
		if(smatrix[i,j]>10){b[i]<-b[i]+1}}
			   	   	
}

breaks<-seq(0,16,by=0.1)

hist(b,breaks=breaks,axes=F,xlab="Ziehen mit Zurücklegen: Anzahl blaue Kugeln",ylab="Häufigkeit",freq=T,main=paste("Anzahl blaue Kugeln (",w, "Wiederholungen)"),col="black")
axis(2)
axis(1,at=c(-0.05,0.95,1.95,2.95,3.95,4.95,5.95,6.95,7.95,8.95,9.95,10.95,11.95,12.95,13.95,14.95,15.95),labels=c("0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","10","11","12","13","14","15","16"))

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readline("ohne Zurücklegen")

plot(c(0,31),c(0,10),type="n",main="Ziehe 16 Kugeln ohne Zurücklegen",ylab="",xlab="",axes=F)
points(c(1:10),rep(8,10),cex=3,col="red",pch=16)
points(c(11:30),rep(8,20),cex=3,col="blue",pch=16)

readline("Greife 16 Kugeln ohne Zurücklegen raus")

s<-sample(30,16,replace=F)

for(i in 1:30)
{
	points(c(1:10),rep(8,10),cex=3,col="red",pch=16)
	points(c(11:30),rep(8,20),cex=3,col="blue",pch=16)
}

b2<-0
for(i in 1:16)
{
	if(s[i]<=10)	{
				points(s[i],5,cex=3,col="red",pch=16)
				points(s[i],8,cex=3,col="white",pch=16)
			   	}
			   else	{
			   		points(s[i],5,cex=3,col="blue",pch=16)
			   		points(s[i],8,cex=3,col="white",pch=16)
			   		b2<-b2+1
			   	   	}
}

for(i in 1:16)
{
arrows(s[i],7.5,s[i],5.4,length=0.1)
}


text(15,3,paste("Anzahl blaue Kugeln:",b2),cex=1.2,font=2)

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# Wiederhole w Mal

readline("Wiederhole w Mal")
par(font.main=1,mar=c(5,5,5,5)) 

smatrix<-matrix(rep(0,w*16),nrow=w)
b2<-rep(0,w)

for(i in 1:w)
{
	smatrix[i,]<-sample(30,16,replace=F)
	for(j in 1:16)
	{
		if(smatrix[i,j]>10){b2[i]<-b2[i]+1}}
			   	   	
}

breaks<-seq(0,16,by=0.1)

hist(b2,breaks=breaks,axes=F,xlab="Ziehen ohne Zurücklegen: Anzahl blaue Kugeln",ylab="Häufigkeit",freq=T,main=paste("Anzahl blaue Kugeln (",w, "Wiederholungen)"),col="black",add=F)
axis(2)
axis(1,at=c(-0.05,0.95,1.95,2.95,3.95,4.95,5.95,6.95,7.95,8.95,9.95,10.95,11.95,12.95,13.95,14.95,15.95),labels=c("0","1","2","3","4","5","6","7","8","9","10","11","12","13","14","15","16"))

readline("Vergleich")
windows(width=11, height=6)
par(mfrow=c(1,2))

#Binomialverteilung
#Erwartungswert np = 16*2/3=10.66667 Varianz: npq=16*2/3*1/3= 3.555556

hist(b,breaks=breaks,axes=F,xlab="Anzahl blaue Kugeln",ylab="Häufigkeit",freq=T,main=paste("Ziehen MIT Zurücklegen: Anzahl blaue Kugeln (",w, "Wiederholungen)"),col="black",cex.main=0.8)
axis(2)
axis(1,at=c(-0.05,1.95,3.95,5.95,7.95,9.95,11.95,13.95,15.95),labels=c("0","2","4","6","8","10","12","14","16"))
abline(v=10.66667-sqrt(3.555556),col="red",lwd=2) #MW-1sigma
abline(v=10.66667+sqrt(3.555556),col="red",lwd=2) #mW+1sigma

points(10.66667,0,col="red",pch=16,cex=1.5)

text(2.5,w/10,"MW +/- 1 sigma",col="red",cex=0.8)


#hypergeometrische Verteilung
#Erwartungswert n*N/M=16*20/30=10.66667, Varianz: n*M/N+(1-M/N)*(N-n)/(N-1)=16*20/30*(1-20/30)*(30-16)/(30-1)=1.716475

hist(b2,breaks=breaks,axes=F,xlab="Anzahl blaue Kugeln",ylab="Häufigkeit",freq=T,main=paste("Ziehen OHNE Zurücklegen: Anzahl blaue Kugeln (",w, "Wiederholungen)"),col="black",add=F,cex.main=0.8)
axis(2)
axis(1,at=c(-0.05,1.95,3.95,5.95,7.95,9.95,11.95,13.95,15.95),labels=c("0","2","4","6","8","10","12","14","16"))
abline(v=10.66667-sqrt(1.716475),col="red",lwd=2)
abline(v=10.66667+sqrt(1.716475),col="red",lwd=2)

points(10.66667,0,col="red",pch=16,cex=1.5)

text(2.5,w/10,"MW +/- 1 sigma",col="red",cex=0.8)

###########################################################################
#Ende

readline("Ende")
graphics.off()