# Franziska Wandtner, 2011, wandtner@math.uni-frankfurt.de

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# Wir beobachten, wieviele von n Punkten in in Teilquadrat mit Fläche 1/n fallen.

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rm(list=ls())
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# Anzahl der Punkte
n<-100
#Anzahl Wiederholungen
k<-10000

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#Graphikparameter festlegen

#Für Mac:
quartz(width=6, height=6, pointsize = 12, family = "Helvetica", antialias = TRUE)

########################## Unterprogramme ##################################

# Graphik
x<-c(0, 0, sqrt(1/n), sqrt(1/n))
y<-c(0, sqrt(1/n), sqrt(1/n), 0)

graph<-function()
{
	par(mar=c(0,0,1,0),oma=c(0,0,1,0))
	plot(c(0,1),c(0,1),t="n",axes=F,xlab="",ylab="",main=main)
	polygon(c(0,1,1,0),c(0,0,1,1))
		
	# Figur
	polygon(x,y,col="turquoise")
}

######################### Vorbereitungen ###################################

# p ausrechnen
		p<-(x[1]*y[2]-x[2]*y[1])+(x[2]*y[3]-x[3]*y[2])+(x[3]*y[4]-x[4]*y[3])+(x[4]*y[1]-x[1]*y[4])
		p<-abs(p/2)

		
		
############################### Hauptprogramm ###############################



# n PUNKTE
	# Plot vorbereiten
	main<-"Wieviel Punkte fallen ins blaue Quadrat?"
	graph()
	
	
	xr<-runif(n)
	yr<-runif(n)
	points(xr,yr,col="gray2",cex=0.8,pch=19)
	
	#Beschriftung
	text(0.8,0.1,paste("n =",n))
	
# Analyse: Ist Punkt drinnen?
	drinnen<-0
	for(i in 1:n)
	{
	if(xr[i]<=sqrt(1/n)&yr[i]<=sqrt(1/n)){drinnen<-drinnen+1}
	}
	drinnen
	
#Schätzer für relativen Anteil
	pdach1<-drinnen/n

readline("Anzahl Treffer")
	main<- "Anzahl der Treffer"
	graph()
	
text(0.8,0.1,paste("n =",n))
points(xr,yr,col="azure4",cex=0.8,pch=19)
text(0.7,0.85,paste("Anzahl der Treffer:",round(pdach1*n,2)))

readline("Die Anzahl der Treffer ist zufällig.")
text(0.5, 0.5,"Die Anzahl der Treffer ist zufällig.",col="red",cex=1.3,font=2)

readline("Wie sieht die Verteilung dieser ZV aus")
text(0.5, 0.45,"Wie sieht die Verteilung dieser Zufallsvariablen aus?",col="red",cex=1.3,font=2)

readline("Wiederhole k Mal !")
text(0.5, 0.40,paste("Wiederhole", k, "Mal!"),col="red",cex=1.3,font=2)

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readline("k Schätzungen - dauert eine Weile!!")	

#VIELE SCHÄTZUNGEN: dauert eine Weile!!
# k Schätzungen
k<-k 

drinnen<-rep(0,k)

for(j in 1:k)
{
	xr<-runif(n)
	yr<-runif(n)
	
	
	
# Analyse: Ist Punkt drinnen?
	
	for(i in 1:n)
	{
	if(xr[i]<=sqrt(1/n)&yr[i]<=sqrt(1/n)){drinnen[j]<-drinnen[j]+1}
	}
}

pdach<-drinnen
	
breaks<-seq(max(min(pdach)-0.1,0),max(pdach)+0.1,by=0.1)
quartz(width=8, height=6, pointsize = 12, family = "Helvetica", antialias = TRUE)

# Balkendiagramm
hist(drinnen,breaks=breaks,xlab=paste("Anzahl Treffer (von",n, "Punkten)"),freq=T,main=paste("Häufigkeiten der Trefferanzahlen (in",k, "Wiederholungen)"),col="black")



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readline("Ende")

graphics.off()