Stochastische Prozesse

Prof. Anton Wakolbinger

Sommersemester 2021

Vorlesung : 4-stündig
Montag und Mittwoch 12:15-14:00,
Raum H V, Hörsaalgebäude Campus Bockenheim.
Beginn: 12.04.2021

Die Lehrveranstaltung richtet sich primär an Bachelorstudierende der Mathematik im 4. Semester. Sie ist Teil des Vertiefungsgebietes Stochastik, Ausgangspunkt für eine Spezialisierung in Stochastik und ein Teil der Spezialisierung in Statistik, und soll bei einer Spezialisierung in Finanzmathematik parallel zu der Vorlesung "Einführung in die Stochastische Finanzmathematik" besucht werden. Im L3-Studium Mathematik kann sie als Modul M11-HM eingebracht werden. Auch interessierte Studierende aus anderen Studienrichtungen sind willkommen.

Stichworte zum Inhalt sind:

  • Bedingte Erwartung und Martingale;
  • Markovketten in diskreter und stetiger Zeit;
  • Brownsche Bewegung und stochastischer Kalkül;
  • Poissonprozesse und ihre Verwandte.

    Die Vorlesung folgt in weiten Teilen dem Buch Stochastische Prozesse, Birkhäuser 2014, von G. Kersting und A. Wakolbinger. Parallel zu den Inhalten aus der Stochastik werden auch ein paar grundlegende Tatsachen aus der Maßtheorie bereitgestellt, deren Beweise sich z. B. im Buch von M. Brokate und G. Kersting, Maß und Integral, 2. Aufl., Birkhäuser 2019, finden. In der Mathematik-Bibliothek sind 10 Exemplare des Buches "Stochastischen Prozesse" und 5 Exemplare des Buches "Maß und Integral" für die Semesterausleihe durch Studierende bereitgestellt. Beide Lehrbücher sind in der UB als e-books vorhanden.

    In der Lehrveranstaltung vorausgesetzt werden Grundkenntnisse etwa im Umfang der Kapitel 1-4 des Buches Elementare Stochastik oder der gleichnamigen Lehrveranstaltung.

    Aufgrund der aktuellen Corona-bedingten Situation wird die Vorlesung - immer vorausgesetzt die weitere Entwicklung lässt dies zu - in einer Hybridform ziwschen Online- und Präsenzform gehalten. Für die Lehrveranstaltung wird ein Moodle-Kurs eingerichtet. Die Vorlesungen werden per Zoom übertragen und aufgezeichnet. Die Zugangsdaten für die Zoom-Übertragung werden den im Moodle-Kurs Eingeschriebene per E-mail übermittelt. Wir veröffentlichen die Vorlesungsaufzeichnungen über das MediaSite-Portal des e-Learnings Mathematik sowie direkt zum Download. (Die Auflösung der heruntergeladenen Aufnahmen ist aus technischen Gründen besser. Den Link zum Download finden Sie im Moodle-Kurs.).

    Bis auf Weiteres werden die Hörer der Vorlesung an jedem Vorlesungstermi die Möglichkeit haben, unter den Auflagen des vom Corona-Krisenstab und vom Referat für Biologische Sicherheit genehmigten Abstands-und Hygienekonzepts im großen Hörsaal HV teilzunehmen. Dafür ist von den in Präsenz teilnehmenden Studierenden jeweils eine gesonderte Anmeldung erforderlich. Das Anmeldeportal hierzu wird jeweils eine Woche vor dem Termin der Vorlesung geöffnet und mit Beginn des Vortags des Vorlesungstermins geschlossen. Nach erfolgreicher Anmeldung bekommen Sie per E-Mail den von Ihnen zu lesenden Unterweisungsnachweis (mit dem jeweiligen Datum der Vorlesung), den sie bitte ausgedruckt und unterschrieben zur jeweiligen Vorlesung mitbringen.

    Übungen: 2-stündig.

    Übungsgruppen
    Es wird zwei Gruppen gebe. Beide Tutorien werden im Online Format abgehalten. Sollte sich die Corona-Lage entspannen (sprich die Inzidenzwerte wieder in Richtung 50 gehen), dann wäre daran zu denken, nach vorheriger Genehmigung durch den Corona-Krisenstab eines der Tutorien in Präsenzform anzubieten. Die Tutorien werden von Herrn Thomas Fischer geleitet; Übungskoordinator ist Herr Florin Boenkost. Die vorgeschlagenen Termine sind:
    Gruppe 1: Mo 14-16
    Gruppe 2: Di 16-18.
    Sollten beide Termine für eine größere Zahl von Übungsteilnehmer*innen nicht möglich sein, dann käme alternativ auch Mo 16-18 oder Di 10-12 in Betracht.
    Wenn Sie an den Übungen teilnehmen wolle, dann melden Sie sich hier in der Zeit zwischen Mi 07. April 0:00 Uhr und Di 13. April 24 Uhr an. Die Anmeldung erfolgt nicht für eine spezielle Gruppe. Wenn Sie angemeldet sind, dürfen Sie von Woche zu Woche wahlweise an einem der beiden Termine (oder auch an beiden) teilnehmen.

    Die ersten Tutorien finden in der zweiten Vorlesungswoche statt. Das erste Übungsblatt wird am 14. April im Moodle-Kurs veröffentlicht.

    Training und Prüfung:

    Ab der ersten Vorlesungswoche wird jeden Mittwoch ein Übungsblatt ausgegeben. Fragen zu den Aufgaben aus diesem Blatt können Sie u.a. in den Tutorien der drauf folgenden Woche stellen, der Termin für die Abgabe der schriftlichen Lösungen ist freitags, 10 Tage nach der Ausgabe des Übungsblattes. In der der Abgabe folgenden Woche werden die Lösungen in den Tutorien vorgestellt und besprochen.

    Durch aktive Beteiligung in den Tutorien können Punkte erworben werden. Diese werden am Ende des Semesters in (maximal 10) Bonuspunkte umgerechnet. Bonuspunkte bekommt man nur, wenn man mindestes zweimal im Semester Lösungen von Übungsaufgaben (oder Teile davon) im Tutorium vorstellt. Wer außerdem über das ganze Semester 75% der insgesamt möglichen Übungspunkte erreicht, bekommt die maximale Zahl von 10 Bonuspunkten. Die Erstklausur fand (als schriftlichen Abschlussprüfung ) am Mittwoch, 14. Juli, ab 12:30 Uhr im HV statt. Die Zweitklausur wird am Montag, 11. Oktober, ab 14:00 Uhr im H II stattfinden. Dabei können 100 Punkte erreicht werden. Werden mindestens 45 Klausurpunkte erreicht, dann gilt die Prüfung als bestanden. Im Fall des Bestehens werden die Bonuspunkte zu den Klausurpunkten addiert. Die Note wird dann aus der Zahl der Gesamtpunkte berechnet.



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