Stochastische Prozesse 2
Anton Wakolbinger
Sommersemester 2019
Vorlesung: 2-stündig
Mittwoch 12:15 - 14:00 Uhr, Raum 903, Robert-Mayer-Str. 10
Beginn der Vorlesung: 17.04.2019
Übungen: 1-stündig, betreut von Florin Boenkost und Dr. Cornelia Pokalyuk
Montag 12:15-14:00 Uhr (zweiwöchig), Raum 711 kl., Robert-Mayer-Str. 10
Beginn des Tutoriums: 29.05.2019
Die Übungsblätter sind für die Teilnehmer an der Lehrveranstaltung erhältlich über die OLAT-Seite der LV, ebenso Vorlesungsnotizen, erstellt von J.L. Igelbrink mit redaktioneller Rückkoppelung von A.W.
Die Lehrveranstaltung schließt an die LV "Stochastische Prozesse" an. Behandelt werden (stetige) Semimartingale und ihr stochastischer Kalkül, Zeit-und Maßwechsel, Skalierungslimiten (Diffusionsapproximation) von Sprungprozessen, stochastische Differentialgleichungen und Martingalprobleme, Dualität von Markovprozessen, Brown'sche Exkursionen und Lokalzeiten. Ausgangspunkt und Orientierung über weite Strecken der Vorlesung werden Fellers Diffusionsapproximation fast kritischer Verzweigungsprozesse sowie die Wright-Fisher-Diffusion (als Modell der Evolution eines Typenanteilens in großen Populationen über viele Generationen) sein. Allein schon diesem Sinn passt die Lehrveranstaltung gut als Ergänzung zur ebenfalls in diesem Semester stattfindenen LV "Stochatische Modelle der Populationsgenetik"; der parallele Besuch dieser LV ist günstig, aber nicht notwendig.
Die Lehrveranstaltung richtet sich an Masterstudierende und fortgeschrittene Bachelorstudierende der Mathematik.
Literatur:
J-F. Le Gall, Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer 2016 (ab der zweiten VL-Woche im Semesterapparat der Mathe-Bibliothek verfügbar)
D. Dawson, Introductory Lectures on Stochastic Population Systems, arXiv:1705.03781 [math.PR]
Als Auffrischung und Einstieg:
G. Kersting, A. Wakolbinger, Stochastische Prozesse, Birkhäuser 2014 (in der UB auch als e-book verfügbar)
Weitere Literaturhinweise werde im Lauf der Vorlesung gegeben.
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