F:=x->(3-2*I)*x^3-x^2+4*x+(7+2*I);
G:=(r,t)->F(r*(cos(t)+I*sin(t)));
plot([Re(G(0.1,t)),Im(G(0.1,t)),t=0..2*Pi],x=-8..20,y=-8..20);
plot([Re(G(0.5,t)),Im(G(0.5,t)),t=0..2*Pi],x=-8..20,y=-8..20);
plot([Re(G(0.8,t)),Im(G(0.8,t)),t=0..2*Pi],x=-8..20,y=-8..20);
plot([Re(G(0.92,t)),Im(G(0.92,t)),t=0..2*Pi],x=-8..20,y=-8..20);
plot([Re(G(1.3,t)),Im(G(1.3,t)),t=0..2*Pi],x=-8..20,y=-8..20);
plot([Re(G(1.5,t)),Im(G(1.5,t)),t=0..2*Pi],x=-8..20,y=-8..20);
plot([Re(G(100,t)),Im(G(100,t)),t=0..2*Pi]);
plots[animate]([Re(G(r,t)),Im(G(r,t)),t=0..2*Pi],r=0.1..2.1,view=[-8..20,-8..20]);
plots[animate]([Re(G(r,t)),Im(G(r,t)),t=0..2*Pi],r=0.1..8,view=[-2000..2000,-2000..2000]);
Sie können diese Befehle mit "copy und paste" in Maple eingeben und nacheinader ausführen lassen. Maple ist auf vielen Rechnern der Universität Frankfurt installiert. Unter Unix- bzw. Linux-Rechnern erfolgt der Aufruf von Maple mit dem Befehl xmaple. Sie können auch andere Polynome ausprobieren, indem Sie F entsprechend anders definieren. Sie müssen dann aber auch die Zeile, in der G definiert wird noch einmal aufrufen, denn das ist jeweils die Polarkoordinatendarstellung von F, die von den plot-Befehlen benutzt wird. Au&sz;erdem müssen Sie je nach Ploynom den sichbaren Bereich in den plot-Befehlen neu wählen, also x=... und y=... bzw. view=... entsprechend setzen. Um die Ergebnisse der plots[animate]-Befehle als Film ablaufen zu lassen drücken Sie über dem ausgegebenen Koordinatensystem die rechte Maustaste. Dann erscheint ein Menue, in dem Sie Animation und Play wählen.
Mit folgenden Maple-Befehlen wurden als Beispiel zur Vorlesung am 21.1.2002 Taylor-Approximationen des cosinus berechnet:
restart;
D(cos);
f:= x -> cos(0)-sin(0)*x-cos(0)/2*x^2+sin(0)/3!*x^3+cos(0)/4!*x^4;
series(cos(x),x=0,11);
g:= x-> 1-1/2*x^2+1/4!*x^4-1/6!*x^6+1/8!*x^8-1/10!*x^10;
with(plots):
display([plot(cos,color='green',numpoints=500),plot(f,numpoints=500)],view=[-8..8,-2..2]);
display([plot(cos,color='green',numpoints=500),plot(f,numpoints=500),plot(g,numpoints=500)],view=[-8..8,-2..2]);
D(f) berechnet die Ableitung von f; display([plot(...),plot(...),...]) verwendet man, um mehrere Funktionsgrafen in ein Bild zu bringen. Dazu muss man zunächst mit with(plots) die Bibliothek "plots" dazuladen. Näheres erfahren Sie in der Online-Hilfe.
Schöne Beispiele (mit besonderer Berücksichtigung der komplexen Zahlen) finden Sie auch unter www.math.uni-frankfurt.de/~maple/WS98-99/ana_I/index.html.