Geometrie
Körper


Reguläre Körper:
1. Würfel
2. Quader
3. Zylinder
4. Kegel
5. Pyramide
6. Kugel

Thema Erklärung Beispiel
Körper allgemein

Körper sind räumliche mathematische Gegenstände. Alles, was sich nicht mehr in einer Ebene darstellen läßt wird als räumlich bezeichnet. Ein zusammenhängende räumliche Gruppe nennt man Körper.

Es gibt allgemeine Körper (z.B. der menschliche Körper) und spezielle, mathematische Körper (z.B. der Würfel).

 

Körper speziell:
Würfel

Der Würfel ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.

1. Alle Seitenkanten sind gleich lang.

2. Alle Flächen sind gleichgroße Quadrate

3. Er hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.

Die Kanten (a, b, c) werden folgendermaßen benannt:

a - vordere horizontale Seite
b - nach hinten verlaufende Kante (meist im Winkel von 45°).
c - nach oben führende Kante.

Da alle Kanten zwar mehrfach vorkommen aber gleichlang sind, wird immer nur eine beschriftet.

Die Kanten a und b definieren die Grundfläche, die Kante c definiert die Ausdehnung in den Raum.

Beispiel: Spielwürfel

Körper speziell:
Quader

Der Quader ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.

1. Zusammengehörende Seitenkanten sind gleich lang. Zusammengehörend heißt hier: Alle Kanten die in die selbe Richtung gehen (z.B. alle die nach oben gehen).

2. Alle Flächen sind Rechtecke. Gegenüberliegende sind sogar gleichgroß.

3. Er hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.

Die Kanten (a, b, c) werden folgendermaßen benannt:

a - vordere horizontale Seite
b - nach hinten verlaufende Kante (meist im Winkel von 45°).
c - nach oben führende Kante.

Da alle Kanten zwar mehrfach vorkommen aber gleichlang sind, wird immer nur eine beschriftet.

Die Kanten a und b definieren die Grundfläche, die Kante c definiert die Ausdehnung in den Raum.

Beispiel: Milchpackung, Radiergummi

Körper speziell:
Zylinder

Der Zylinder ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.

1. Er hat eine runde Grundfläche und eine runde Deckfläche oben.

2. Die beiden Flächen werden durch ein "zusammengerolltes" Rechteck verbunden. Dieses heißt Mantel.

3. Der Mantel ist senkrecht zur Grundfläche.

4. Die Höhe des Zylinders ist die Seitenlänge des Mantels.

Beispiel: Der Füller, Rohre(Wasserhahn), Dosen.

Körper speziell:
Kegel

Der Kegel ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.

1. Er hat eine runde Grundfläche und eine Spitze oben.

2. Zwischen der Spitze und der Grundfläche ist der Mantel. Der Mantel ist ein gerolltes Kreissegment.

3. Die Höhe des Kegels ist die Strecke zwischen dem Kreismittelpunktes und der Spitze.

Beispiel: Trinkbecher aus Pappe, Schultüte oder Spaßhut für Feste.

Körper speziell:
Pyramide

Die Pyramide ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.

1. Sie hat eine rechteckige oder dreieckige Grundfläche und eine Spitze oben.

2. Zwischen der Spitze und der Grundfläche sind die Seitenflächen. Die Seitenflächen sind deckungsgleiche (gleichgroße) Dreiecke.

3. Die Höhe der Pyramide ist die Strecke zwischen dem Mittelpunkt der Grundfläche und der Spitze.

Beispiel: Die ägyptischen Pyramiden sind rechteckige Pyramiden.

Körper speziell:
Kugel

Die Kugel ist ein Körper mit ganz besonderen Eigenschaften.

Man nimmt man einem Punkt im Raum und legt diesen als Kugelmittelpunkt fest. Dann sucht man alle Punkt, die den gleichen Abstand im Raum zu diesem Punkt haben. Die Summe all dieser Punkte heißt Kugel.

Beispiel: Alle Orte an der Erdoberfläche haben denselben Abstand zum Erdmittelpunkt. Die Erde ist folglich eine Kugel. Die Erdkugel.


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