ab 3. Semester

Vorlesung: Mi 10-12, Raum 110, Beginn: 24.10.2001
Übungen: Mi 14-16, Raum 903, Beginn: 31.10.2001

Kurze Zusammenfassung

In dieser Vorlesung aus der praktischen bzw. angewandten Mathematik geht es um Systeme linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen.
In der ersten Hälfte werden wir lineare gewöhnliche Differentialgleichungen von Grund auf einführen und Eigenschaften ihrer Lösungen betrachten. Das Hauptaugenmerk liegt dabei auf sogenannten Stabilitätseigenschaften, welche durch das Langzeitverhalten der Lösungen charakterisiert sind. Indem wir Methoden sowohl aus der Analysis als auch der linearen Algebra einsetzen, werden wir ein einfaches Kriterium für die sogenannte asymptotische Stabilität herleiten.
In der zweiten Häfte erweitern wir die Differentialgleichungen zu linearen Kontrollsystemen, indem wir einen zusätzlichen Parameter einführen, der - in Abhängigkeit von der Zeit oder vom Zustand - beeinflusst werden kann; das System kann also kontrolliert bzw. geregelt werden. Das Hauptaugenmerk in diesem Teil liegt auf dem sogenannten Stabilisierungproblem, d.h. auf der Frage, wie ein "Regler" aussehen muss, damit das geregelte System asymptotisch stabil wird.

Als notwendige Voraussetzungen für diese Vorlesung genügen die Analysis- und Lineare Algebra-Kenntnisse aus den ersten zwei Semestern. Für die Übungen sind darüberhinaus Kenntnisse von MAPLE nützlich, wie sie z.B. im Vorsemesterkurs von Herrn Dr. Hainer erworben werden können.

Die Vorlesung wird im Sommersemester 2002 mit einer Veranstaltung über nichtlineare Systeme fortgesetzt.

Materialien zum Download:

Skript zur Vorlesung (PDF Format)
	Skript (Stand: 4.4.02)

Übungsblätter (PDF Format)
	Blatt 1
	Blatt 2
	Blatt 3
	Blatt 4
	Blatt 5
	Blatt 6
	Blatt 7
	Blatt 8
	Blatt 9
	Blatt 10
	Blatt 11
	Blatt 12

MAPLE Worksheets
	Lösung von Blatt 1: blatt1.mws
	Lösung von Blatt 2: blatt2.mws
	Lösung von Blatt 3: blatt3.mws
	Lösung von Blatt 4: blatt4.mws
	Lösung von Blatt 5: blatt5.mws
	Lösung von Blatt 6: blatt6.mws
	Lösung von Blatt 7: blatt7.mws
	Lösung von Blatt 8: blatt8.mws
	Lösung von Blatt 9: blatt9.mws
	Lösung von Blatt 10: blatt10.mws
	Lösung von Blatt 11: blatt11.mws
	Lösung von Blatt 12: blatt12.mws