Zufällige rekursive Strukturen (SS 2019)
Zeit: Di 12 - 14
Ort: SR 711 groß (Robert-Mayer Str. 10)
Dozent: Prof. Dr. R. Neininger
Übung: Do 16-18, SR 711 klein (Robert-Mayer Str. 10) Erste Übung am 09.05.
Die Vorlesung am 25.06. entfällt.
Betreuung: Jasmin Straub
Modul:
MaM-STO-k
MaM-STO-gks, d.h. Spezialisierung in Stochastik
Prüfung: mündlich
22.07. vormittags (ab 10:00 Uhr)
15.10. nachmittags (an 14:15 Uhr)
22.10. nachmittags (an 14:15 Uhr)
und nach Vereinbarung
Anmeldung und Terminvereinbarung per email bei Jasmin Straub
Übungen zur Vorlesung
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5
Thema
Zufällige rekursive Strukturen sind zufällige Objekte, deren Verteilung eine selbstähnliche Zerlegung erlaubt. Beispiele sind zufällige Bäume, Verzweigungsprozesse, rekursive Algorithmen, Probleme der stochastischen Geometrie, zufällige Fraktale, Pólya Urnen oder Irrfahren. Die selbstähnlichen Zerlegungen sind dabei jeweils mehr oder weniger offensichtlich.
In dieser Vorlesung geht es um typische Eigenschaften großer zufälliger rekursiver Strukturen, insbesondere um die Asymptotik der Verteilungen von Parametern der Strukturen, also um Grenzwertsätze und die entsprechenden zufälligen, stetigen Limesobjekte.
In den vergangenen 20 Jahren wurde zur Untersuchung asymptotischer Eigenschaften zufälliger rekursiver Strukturen eine Reihe von Techniken entwickelt, die als Kontraktionsmethode bekannt sind. Diese werden in der Vorlesung besprochen. Die Themen umfassen insbesondere Wahrscheinlichkeitsmetriken, Lösungen stochastischer Fixpunktgleichungen und deren Eigenschaften, Grenzwertsätze und Konvergenzeigenschaften. Zahlreiche Beispiele werden mit besprochen.
Als Voraussetzung reicht die Vorlesung "Höhere Stochastik" aus.
Skript zur Vorlesung
Folien zu den ersten beiden Vorlesungen (Folien 1-205)
Version nur mit vollen Seiten (Folien 1-33)
Es werden parallel zur Veranstaltung Materialien ausgegeben, an denen sich die Vorlesung orientiert.
Anstelle von Abschnitt 2.3 des Skripts wurden die Seiten 388-391 aus dieser Arbeit besprochen.