Zufällige rekursive Strukturen (WS 2016/17)

Zeit: Do 10 - 12
Ort: SR 711 klein (Robert-Mayer Str. 10)
Dozent: Prof. Dr. R. Neininger
Übung: dienstags 8:15 - 10:00 Uhr im SR 711 klein, 14 tägig (8.11., 22.11., 6.12., 20.12., 24.1., 7.2.)
Betreuung: Noela Müller

Modul:
MaM-STO-k
MaM-STO-gks, d.h. Spezialisierung in Stochastik (zusammen mit passenden weiteren Veranstaltungen, vgl. Studienordnung Seite 110)

Übungen zur Vorlesung
Blatt 1
Blatt 2
Blatt 3
Blatt 4
Blatt 5

Thema

Zufällige rekursive Strukturen sind zufällige Objekte, deren Verteilung eine selbstähnliche Zerlegung erlaubt. Beispiele sind zufällige Bäume, Verzweigungsprozesse, rekursive Algorithmen, Probleme der stochastischen Geometrie, zufällige Fraktale, Pólya Urnen oder Irrfahren. Die selbstähnlichen Zerlegungen sind dabei jeweils mehr oder weniger offensichtlich.

In dieser Vorlesung geht es um typische Eigenschaften großer zufälliger rekursiver Strukturen, insbesondere um die Asymptotik der Verteilungen von Parametern der Strukturen, also um Grenzwertsätze und die entsprechenden zufälligen, stetigen Limesobjekte.

In den vergangenen 20 Jahren wurde zur Untersuchung asymptotischer Eigenschaften zufälliger rekursiver Strukturen eine Reihe von Techniken entwickelt, die als Kontraktionsmethode bekannt sind. Diese werden in der Vorlesung besprochen. Die Themen umfassen insbesondere Wahrscheinlichkeitsmetriken, Lösungen stochastischer Fixpunktgleichungen und deren Eigenschaften, Grenzwertsätze und Konvergenzeigenschaften. Zahlreiche Beispiele werden mit besprochen.

Als Voraussetzung reicht die Vorlesung "Höhere Stochastik" aus.

Skript zur Vorlesung

Folien zu den ersten beiden Vorlesungen (Folien 1-205)

Es werden parallel zur Veranstaltung Materialien ausgegeben, an denen sich die Vorlesung orientiert.

Impressum, Datenschutzerklärung