Zufällige rekursive Strukturen (WS 2013/14)
Zeit: Mi 12 - 14
Ort: tba (Robert-Mayer Str. 10)
Dozent: Prof. Dr. R. Neininger
Übung: 14 tägig nach Vereinbarung
Betreuung: K. Leckey, M.Sc.
Modul: MaM-STO-k
Thema
Zufällige rekursive Strukturen sind zufällige Objekte, deren Verteilung eine selbstähnliche Zerlegung erlaubt. Beispiele sind zufällige Bäume, Verzweigungsprozesse, rekursive Algorithmen, Probleme der stochastischen Geometrie, zufällige Fraktale, Pólya Urnen oder Irrfahren. Die selbstähnlichen Zerlegungen sind dabei jeweils mehr oder weniger offensichtlich.
In dieser Vorlesung geht es um typische Eigenschaften großer zufälliger rekursiver Strukturen, insbesondere um die Asymptotik der Verteilungen von Parametern der Strukturen, also um Grenzwertsätze und die entsprechenden zufälligen, stetigen Limesobjekte.
In den vergangenen 20 Jahren wurde zur Untersuchung asymptotischer Eigenschaften zufälliger rekursiver Strukturen eine Reihe von Techniken entwickelt, die als Kontraktionsmethode bekannt sind. Diese werden in der Vorlesung besprochen. Die Themen umfassen insbesondere Wahrscheinlichkeitsmetriken, Lösungen stochastischer Fixpunktgleichungen und deren Eigenschaften, Grenzwertsätze und Konvergenzeigenschaften. Zahlreiche Beispiele werden mit besprochen.
Als Voraussetzung reicht die Vorlesung "Höhere Stochastik" aus.
Skript zur Vorlesung
Es werden parallel zur Veranstaltung Materialien ausgegeben, an denen sich die Vorlesung orientiert.
Übungen
Informationen zu den Übungen finden sich hier.