# Code von Franziska Wandtner, 2011, wandtner@math.uni-frankfurt.de

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# Wir betrachten die Verteilung einer Binom(n,1/n) verteilten Zufallsvariable für verschiedene n. 
# In welchem Verhältnis steht sie zur Dichte einer Pois(1)-verteilten Zufallsvariablen?
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rm(list=ls())
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# Graphikparameter werden gesetzt     
# Für Mac
quartz(width=9, height=6)
par(cex.main=1.3,cex.axis=1.0,cex.lab=1.0)
par(font.main=1,mar=c(5,5,5,5)) 

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# Hier kann man n festlegen:
n<-10
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x<-seq(from=1, to=n, by=1)

w<-rep(0,n)
for(i in 1:n)
 {
 	w[i]<-dbinom(x[i],n,1/n)	
 }
 plot(c(0,n),c(0.5,0.5),type="n",main="Gewichte einer Binom(n,1/n)-verteilten ZV",xlab="Anzahl der Erfolge",ylab="Wahrscheinlichkeit",ylim=c(0,0.4))

for(i in 1:n)
 {
	polygon(c(x[i]-0.1,x[i]-0.1,x[i]+0.1,x[i]+0.1),c(0,w[i],w[i],0),col="grey")
  }

text(20/3,0.35,paste("n =", n),font=2)

readline("Poisson(1)")


y<-rep(0,n)
for(i in 1:n){y[i]<-dpois(i,1)}
	
for(i in 1:n)
 {
	polygon(c(x[i]+0.1,x[i]+0.1,x[i]+0.3,x[i]+0.3),c(0,y[i],y[i],0),col="blue")	
 }

text(20/3,0.3, "Poisson(1)-Gewichte",col="blue")

 
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readline("n=100")

# Hier kann man n festlegen:
n<-100
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x<-seq(from=1, to=10, by=1)

w<-rep(0,10)
for(i in 1:10)
 {
 	w[i]<-dbinom(x[i],n,1/n)	
 }
 plot(c(0,10),c(0.5,0.5),type="n",main="Gewichte einer Binom(n,1/n)-verteilten ZV",xlab="Anzahl der Erfolge",ylab="Wahrscheinlichkeit",ylim=c(0,0.4))

for(i in 1:10)
 {
	polygon(c(x[i]-0.1,x[i]-0.1,x[i]+0.1,x[i]+0.1),c(0,w[i],w[i],0),col="grey")
  }

text(20/3,0.35,paste("n =", n),font=2)

readline("Poisson(1)")


y<-rep(0,n)
for(i in 1:n){y[i]<-dpois(i,1)}
	
for(i in 1:n)
 {
	polygon(c(x[i]+0.1,x[i]+0.1,x[i]+0.3,x[i]+0.3),c(0,y[i],y[i],0),col="blue")
 }

text(20/3,0.3, "Poisson(1)-Gewichte",col="blue")

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#Ende

readline("Ende")
graphics.off()